в четырёхугольник a b c d вписана окружность. зная, что ab = 15, CD = 35,найдите периметр четырёхугольника abcd

Дано: четырёхугольник \(ABCD\), в который вписана окружность. Известно, что \(AB = 15\), \(CD = 35\). Нужно найти периметр этого четырёхугольника \(P\).

Шаг 1. Свойство вписанного четырёхугольника

Если в четырёхугольник вписана окружность, то сумма длин противолежащих сторон равна:

\[ AB + CD = BC + DA \]

То есть, сумма длин сторон \(AB\) и \(CD\) равна сумме сторон \(BC\) и \(DA\).

Шаг 2. Обозначения

Обозначим:

• \(AB = 15\),
• \(CD = 35\),
• \(BC = x\),
• \(DA = y\).

По свойству вписанного четырёхугольника:

\[ AB + CD = BC + DA \]

Подставим известные значения:

\[ 15 + 35 = x + y \]

\[ 50 = x + y \]

Итак, сумма соседних сторон:

\[ x + y = 50 \]

Шаг 3. Найти периметр

Периметр \(P\) четырёхугольника:

\[ P = AB + BC + CD + DA \]

Подставим известные и обозначенные стороны:

\[ P = 15 + x + 35 + y \]

Группируем:

\[ P = (15 + 35) + (x + y) = 50 + (x + y) \]

Из предыдущего шага:

\[ x + y = 50 \]

Следовательно,

\[ P = 50 + 50 = 100 \]

Ответ:

\[ \boxed{100} \]

Периметр четырёхугольника \(ABCD\) равен 100.