Давайте решим систему уравнений:
[
\begin{cases}
3x + y = 7 \quad (1) \
4x - 3y = 18 \quad (2)
\end{cases}
]
Цель — понять, как найти значения (x) и (y).
Шаг 1: Изучим систему
У нас есть два уравнения, и нужно найти такие значения (x) и (y), чтобы они удовлетворяли обоим уравнениям.
Шаг 2: выразим (y) из первого уравнения
Из уравнения (1):
[
3x + y = 7 \Rightarrow y = 7 - 3x
]
Теперь у нас есть выражение для (y).
Шаг 3: Подставим выражение для (y) во второе уравнение
Подставим (y = 7 - 3x) в уравнение (2):
[
4x - 3(7 - 3x) = 18
]
Раскроем скобки:
[
4x - 21 + 9x = 18
]
Объединим подобные слагаемые:
[
(4x + 9x) - 21 = 18 \Rightarrow 13x - 21 = 18
]
Шаг 4: Решим уравнение для (x)
Добавим 21 к обеим частям:
[
13x = 18 + 21 \Rightarrow 13x = 39
]
Разделим обе части на 13:
[
x = \frac{39}{13} = 3
]
Шаг 5: Найдём (y)
Подставим найденное значение (x = 3) в выражение для (y):
[
y = 7 - 3 \times 3 = 7 - 9 = -2
]
Итог:
[
\boxed{
x = 3, \quad y = -2
}
]
Это решение системы уравнений!
