Реши систему уравнений: {3x+y=7, 4x−3y=18.
Давайте решим систему уравнений:
\[ \begin{cases} 3x + y = 7 \quad (1) \\ 4x - 3y = 18 \quad (2) \end{cases} \]
Цель — понять, как найти значения \(x\) и \(y\).
Шаг 1: Изучим систему
У нас есть два уравнения, и нужно найти такие значения \(x\) и \(y\), чтобы они удовлетворяли обоим уравнениям.
Шаг 2: выразим \(y\) из первого уравнения
Из уравнения (1):
\[ 3x + y = 7 \Rightarrow y = 7 - 3x \]
Теперь у нас есть выражение для \(y\).
Шаг 3: Подставим выражение для \(y\) во второе уравнение
Подставим \(y = 7 - 3x\) в уравнение (2):
\[ 4x - 3(7 - 3x) = 18 \]
Раскроем скобки:
\[ 4x - 21 + 9x = 18 \]
Объединим подобные слагаемые:
\[ (4x + 9x) - 21 = 18 \Rightarrow 13x - 21 = 18 \]
Шаг 4: Решим уравнение для \(x\)
Добавим 21 к обеим частям:
\[ 13x = 18 + 21 \Rightarrow 13x = 39 \]
Разделим обе части на 13:
\[ x = \frac{39}{13} = 3 \]
Шаг 5: Найдём \(y\)
Подставим найденное значение \(x = 3\) в выражение для \(y\):
\[ y = 7 - 3 \times 3 = 7 - 9 = -2 \]
Итог:
\[ \boxed{ x = 3, \quad y = -2 } \]
Это решение системы уравнений!
