Давайте подробно разберём задачу.
Задача: выбрать утверждение, которое является отрицанием к высказыванию:
"Все птицы умеют летать."
Шаг 1. Анализ исходного высказывания
- "Все птицы умеют летать."
- Это называется универсальным утвердительным высказыванием.
- Формально его можно представить так:
для любого объекта \( x \), если \( x \) — птица, то \( x \) умеет летать.
Обозначение:
\[ \forall x (Птица(x) \Rightarrow Летает(x)) \]
Шаг 2. Что значит отрицание этого утверждения?
- Отрицание:
"Не верно, что все птицы умеют летать." - В логике отрицание варианта: "Есть хотя бы одна птица, которая не умеет летать."
Обозначение:
\[ \neg \forall x (Птица(x) \Rightarrow Летает(x)) \]
что равносильно:
\[ \exists x (Птица(x) \wedge \neg Летает(x)) \]
— то есть "существует такая птица, которая не умеет летать."
Шаг 3. Анализ вариантов ответа
"Все птицы не умеют летать":
Это означает, что абсолютно все птицы не умеют летать, — это сильнее, чем отрицание, поскольку не подразумевает наличие хотя бы одной птицы, которая летает. Это утверждение — отрицание не "все птицы умеют летать", а утверждение, что вообще никто не умеет летать."Существуют птицы, которые не умеют летать":
— точно соответствует отрицанию исходного предложения, потому что говорит о существовании хотя бы одной птицы, которая не умеет летать."Ни одна птица не умеет летать":
— полностью отрицает утверждение, что хоть одна птица умеет летать. Это тоже аналог предыдущего варианта, более сильное отрицание.
Итог:
Правильным отрицанием утверждения "Все птицы умеют летать" является "Существуют птицы, которые не умеют летать".
Ответ:
Существуют птицы, которые не умеют летать