Кристина увлеклась алмазной вышивкой количество стразов за первые полчаса равно 305 Определи вероятность того что за следующие 30 минут Кристина приклеит не больше 395 стразов

Давайте разберёмся с этой задачей пошагово. **Понимание задачи:** - За первые 30 минут Кристина приклеила 305 стразов. - Нам нужно найти вероятность того, что за следующие 30 минут она приклеит **не больше 395** стразов. **Что предполагает задача?** Задача касается вероятность события в рамках процесса, который можно моделировать с помощью пуассоновского распределения. Обычно, если количество событий (стразов) за равные промежутки времени в среднем происходит с постоянной скоростью, то число событий можно моделировать пуассоновским распределением. --- ### Шаг 1: Определение интенсивности (λ) За первые 30 минут Кристина приклеила 305 стразов. Предположим, скорость клеения стразов остаётся постоянной. Тогда интенсивность (среднее количество за 30 минут) равна: \[ λ_{30} = 305 \] --- ### Шаг 2: Определение параметра для следующего периода Следующие 30 минут — тот же промежуток времени; чтобы найти вероятность, что она приклеит не больше 395 стразов, рассмотрим общий интервал времени — следующие 30 минут, то есть тот же интервал. Модель пуассона: Если число приклеенных стразов за 30 минут — это случайная величина \(X\), то: \[ X \sim \text{Poisson}(λ=305) \] Общая вероятность того, что за 30 минут она приклеит не более 395 стразов: \[ P(X \le 395) \] --- ### Шаг 3: Вычисление вероятности Для пуассоновского распределения: \[ P(X \le k) = \sum_{x=0}^{k} \frac{e^{-λ} λ^x}{x!} \] где \(λ = 305\), \(k = 395\). --- ### Важное замечание: Длина интервала — 30 минут. Важная особенность — чтобы понять, с какой средней скоростью она клеит за это время, и убедиться, что мы правильно интерпретируем задачу. --- ### Шаг 4: Аппроксимация (больше удобство) Поскольку \(λ=305\), а мы ищем вероятность, что число стразов будет не больше 395, что чуть больше этого среднего, — можно использовать нормальную аппроксимацию Пуассона: \[ X \sim \text{Normal}(\mu=λ, \sigma=\sqrt{λ}) \quad \Rightarrow \quad N(305, \sqrt{305}) \] где: \[ \sigma = \sqrt{305} \approx 17.48 \] Теперь вычисляем вероятность: \[ P(X \le 395) \approx P\left( Z \le \frac{395 + 0.5 - 305}{17.48} \right) \] (используем коррекцию Ять, которая прибавляется при применении нормальной аппроксимации к дискретным распределениям). Подставим значения: \[ Z = \frac{395.5 - 305}{17.48} \approx \frac{90.5}{17.48} \approx 5.18 \] --- ### Шаг 5: Значение из таблицы стандартного нормального распределения Стандартное нормальное распределение показывает, что вероятность того, что \(Z \le 5.18\), равна практически 1 (почти 100%). **Итого:** \[ P(X \le 395) \approx 1 \] --- ### **Ответ:** Вероятность того, что за следующие 30 минут Кристина приклеит не больше 395 стразов, очень близка к **1** (или почти 100%). --- Если ещё что-то нужно пояснить или уточнить, скажи!