"Функция y=f(x) определена на промежутке (−10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если…

Привет! Давай разберём твоё решение по шагам.

Ты указал, что точка с наибольшим значением функции — это "-9". Но правильный ответ — "-2". Почему так?

В условии задачи нам дан график производной функции и известно, что \(f(-4) = f(-9)\). Значит, в точках x = -9 и x = -4 значение функции равно.

Рассмотрим поведение функции: график производной показывает, где функция возрастает, а где убывает:

• Возрастает на интервалах \((-10, -9]\) и \([-5, -2]\),
• Убывает на интервалах \([-9, -5]\) и \([-2, 2]\).

Это говорит о том, что:

• В точке \(-9\) функция достигает локального минимума (так как с убывания переходит в рост в \(-9\)),
• В точке \(-4\) — равны значения функции, и в точке \(-2\) она достигает максимума.

Поскольку функция равна в точках \(-9\) и \(-4\), а затем продолжает расти до точки \(-2\), то максимум достигается именно в \(-2\).

Твоя ошибка — это то, что ты выбрал \(-9\), предполагая, что это максимум, из-за равенства значений функции в \(-9\) и \(-4\). Но на самом деле, между этими точками функция сначала убывает, а затем растет, и максимум — в \(-2\).

Если хочешь, я могу помочь тебе запомнить, что максимум достигается там, где производная меняет знак с "+" на "–" и функция растет до этого момента.

Пожалуйста, поставь лайк или дизлайк, как тебе такое объяснение!