Числа принадлежащие множеству значений функции у=√х

Давайте разберёмся с вашей задачей. Вы указали, что вас интересует множество значений функции \( y = \sqrt{x} \). Ниже приведено подробное решение и объяснение.

Задача:

Найти множество значений функции \( y = \sqrt{x} \).

Решение

1. Анализ функции

Функция \( y = \sqrt{x} \) — это корень квадратный из \( x \).

Важно знать:

• Корень квадратный из числа \( x \) определен только для \( x \geq 0 \).
• Значения \( y = \sqrt{x} \) всегда неотрицательны, то есть \( y \geq 0 \).

2. Область определения

Множество всех значений \( x \), для которых функция определена:

\[ D_f = [0, \infty) \]

то есть все неотрицательные числа.

3. Множество значений функции

Рассмотрим, какие значения может принимать \( y = \sqrt{x} \):

• Когда \( x = 0 \): \[ y = \sqrt{0} = 0 \]
• Когда \( x \to \infty \): \[ y = \sqrt{x} \to \infty \]
• Для любого \( x \geq 0 \), \( y = \sqrt{x} \) принимает все неотрицательные значения, начиная с 0 и стремясь к бесконечности.

То есть:

\[ \text{Множество значений } y: \quad [0, \infty) \]

Итог:

Множество значений функции \( y = \sqrt{x} \) — это все неотрицательные числа, то есть от 0 до бесконечности:

\[ \boxed{[0, \infty)} \]

Если нужно подробнее объяснить или рассмотреть другие вопросы по функции, сообщите!