Реши задачу 4.3 на фото

Рассмотрим задачу 4.3: \[ \sin 1470^\circ + \cos 600^\circ + \tg 945^\circ + \ctg 405^\circ \] Пробежимся по каждому тригонометрическому выражению. --- ### Шаг 1. Упростим углы, приводя их к основным значениям **1.** \( \sin 1470^\circ \) - каждые 360° значения повторяются, значит определим эквивалентный угол по модулю 360°: \[ 1470^\circ \mod 360^\circ \] - делим 1470 на 360: \[ 1470 ÷ 360 = 4 \text{ (целых)} \text{ и остаток } 90^\circ \] - следовательно: \[ 1470^\circ \equiv 90^\circ \ ( mod \ 360^\circ ) \] - \(\sin 1470^\circ = \sin 90^\circ = 1\) --- **2.** \( \cos 600^\circ \) - аналогично, ищем остаток при делении на 360°: \[ 600^\circ \mod 360^\circ = 600 - 360 = 240^\circ \] - \(\cos 600^\circ = \cos 240^\circ\) - \(\cos 240^\circ = -\frac{1}{2}\) --- **3.** \( \tg 945^\circ \) - ищем остаток при делении на 360°: \[ 945 - 2 \times 360 = 945 - 720 = 225^\circ \] - \(\tg 945^\circ = \tg 225^\circ\) - \(\tg 225^\circ = 1\) (так как \(\tg 225^\circ = \tan(180^\circ + 45^\circ) = \tan 45^\circ = 1\), при этом знак отрицательный, так как в третьей четверти тангенс положителен, так как \(\tan(180^\circ + \theta) = \tan \theta\)) - однако, чтобы быть точнее: \[ \tg 225^\circ = \tan (180^\circ + 45^\circ) = \tan 45^\circ = 1 \] - и знак: в третьей четверти (\(180^\circ\) до \(270^\circ\)) тангенс положительный, значит: \[ \tg 225^\circ = 1 \] --- **4.** \( \ctg 405^\circ \) - ищем остаток: \[ 405^\circ - 360^\circ = 45^\circ \] - \(\ctg 405^\circ = \cot 45^\circ = 1\) --- ### Итог: сложим все полученные значения \[ \sin 1470^\circ + \cos 600^\circ + \tg 945^\circ + \ctg 405^\circ = 1 + \left( -\frac{1}{2} \right) + 1 + 1 = 1 - \frac{1}{2} + 1 + 1 \] Создадим сумму: \[ (1 + 1 + 1) - \frac{1}{2} = 3 - \frac{1}{2} = \frac{6}{2} - \frac{1}{2} = \frac{5}{2} \] ### Ответ: \[ \boxed{\frac{5}{2}} \] Если потребуется более подробное объяснение или разбор, скажи!