№ 4. Имеются следующие данные о результатах вступительных экзаменов абитуриентов на I курс
института бизнеса в текущем году (баллов):
18 16 14 17 15 16 16 17 17 16
17 12 15 14 18 18 17 16 16 14
18 16 18 14 14 14 17 15 14 12
Постройте:
ряд распределения абитуриентов по результатам вступительных экзаменов, выделив четыре группы
абитуриентов с равными интервалами;
ряд, делящий абитуриентов на поступивших и не поступивших в вуз, учитывая, что проходной бал
составил 15 баллов.
Укажите, по какому группировочному признаку построен каждый из этих рядов распределения: по
атрибутивному или количественному.
Давайте разберемся пошагово с задачей.
**Дано:**
Результаты вступительных экзаменов (баллы):
18, 16, 14, 17, 15, 16, 16, 17, 17, 16,
17, 12, 15, 14, 18, 18, 17, 16, 16, 14,
18, 16, 18, 14, 14, 14, 17, 15, 14, 12.
---
### 1. Построение ряда распределения по результатам с четырьмя группами с равными интервалами
**Шаг 1:**
Определим минимальный и максимальный баллы среди данных:
- минимальный балл: 12
- максимальный балл: 18
**Шаг 2:**
Найти диапазон интервала:
\[ \text{Диапазон} = 18 - 12 = 6 \]
**Шаг 3:**
Разделим диапазон на 4 равные части:
\[ \text{Интервал} = \frac{6}{4} = 1.5 \]
**Шаг 4:**
Определим границы групп — зададим ими интервалы по типу:
- Первая группа: от 12 до примерно 13.5
- Вторая: от 13.5 до 15
- Третья: от 15 до 16.5
- Четвертая: от 16.5 до 18
**Шаг 5:**
Распределим баллы по группам:
| Группа | Диапазон | Баллы в группе | Количество |
|---------|---------------------|----------------------------------------------------------------------|------------|
| 1 | 12 – 13.5 | 12, 12, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 12 (исправим, потому что 14 > 13.5, значит, включаемся в следующую группу) | 2 (12, 12) |
| 2 | 13.5 – 15 | 14, 14, 14, 14, 14, 14, 15, 15 | 8 |
| 3 | 15 – 16.5 | 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16 | 8 |
| 4 | 16.5 – 18 | 17, 17, 17, 17, 17, 17, 17, 17, 18, 18, 18, 18, 18, 18 | 14 |
(Подчеркиваю, что для точной группировки границы можно взять более аккуратно, например:
- Группа 1: 12-13
- Группа 2: 13-14
- Группа 3: 14-15
- Группа 4: 15-18)
Это более точный подход, и тогда распределение:
| Группа | Границы | Количество |
|---------|--------------|--------------|
| 1 | 12 – 13 | 2 (12, 12) |
| 2 | 13 – 14 | 8 (13,14,14,14,14,14,14,14) |
| 3 | 14 – 15 | 3 (15,15,15) |
| 4 | 15 – 18 | Остальные баллы |
**Ответ:**
Ряды распределения по результатам — **количественный** признак (распределение по интервалам баллов, подсчет количества).
---
### 2. Построение ряда, делящего абитуриентов на поступивших и не поступивших при проходном балле 15
**Шаг 1:**
Проходной балл = 15.
Это означает, что все с результатом **не ниже 15** — поступили.
Все ниже 15 — не поступили.
**Шаг 2:**
Присчитаем:
- Поступили: те, у кого баллы ≥ 15 = 18, 17, 16, 15
- Не поступили: баллы < 15 = 14, 12
**Шаг 3:**
Подсчет:
Поступившие:
18 (4 раза), 17 (7 раз), 16 (7 раз), 15 (3 раза) — всего:
4 + 7 + 7 + 3 = 21 человек.
Не поступили:
14 (9 раз), 12 (2 раза) — всего 11 человек.
**Ответ:**
Ряд деления по признаку — **атрибутивный** (этот признак — результат экзамена, разделение на две группы: поступили и не поступили).
---
### Итоговая информация:
- **Ряд распределения по результатам (по интервалам):**
*Признак:* количественный (распределение по количеству баллов по группам).
- **Ряд деления на поступивших и не поступивших:**
*Признак:* атрибутивный (по результатам экзамена — две категории).
Если нужно, я могу подготовить графические или таблицы для этих решений!
