Давайте подробно разберём задачу.
Дано:
- Два насоса работают вместе и наполняют резервуар за 12 часов.
- Первый насос наполняет резервуар за 28 часов.
- Нужно найти, за сколько часов наполняет резервуар второй насос.
Шаг 1: Обозначим переменные
- Объём резервуара — 1 (единица объёма).
- Пусть ( t_2 ) — время, за которое наполняет резервуар второй насос.
Шаг 2: Выразим скорости насосов
- Скорость первого насоса: ( v_1 = \frac{1}{28} ) (объём/час).
- Скорость второго насоса: ( v_2 = \frac{1}{t_2} ).
Шаг 3: Запишем уравнение для совместной работы
Когда оба насоса работают вместе, они наполняют за 12 часов, значит их суммарная скорость:
[
v_1 + v_2 = \frac{1}{12}
]
Подставим известные значения:
[
\frac{1}{28} + \frac{1}{t_2} = \frac{1}{12}
]
Шаг 4: Решим уравнение
Вычислим (\frac{1}{t_2}):
[
\frac{1}{t_2} = \frac{1}{12} - \frac{1}{28}
]
Найдём разность дробей:
[
\frac{1}{12} - \frac{1}{28} = \frac{28}{336} - \frac{12}{336} = \frac{28 - 12}{336} = \frac{16}{336} = \frac{1}{21}
]
То есть:
[
\frac{1}{t_2} = \frac{1}{21}
]
Следовательно,
[
t_2 = 21 \text{ часов}
]
Ответ:
Второй насос наполняет резервуар за 21 час.
Если нужно, я могу дополнительно объяснить любой шаг!
