Давайте подробно разберем задачу и найдем среднюю кинетическую энергию одной частицы газа.
Дано:
- Масса газа ( m_{общ} = 18 \text{ г} )
- Внутренняя энергия ( U = 9 \text{ кДж} = 9000 \text{ Дж} )
- Молярная масса ( M = 4 \text{ г/моль} )
- Число Авогадро ( N_A = 6 \times 10^{23} )
Шаг 1: Найдем количество молей газа
[
n = \frac{m_{общ}}{M} = \frac{18 \text{ г}}{4 \text{ г/моль}} = 4.5 \text{ моль}
]
Шаг 2: Определим общее число частиц
[
N = n \times N_A = 4.5 \times 6 \times 10^{23} = 2.7 \times 10^{24}
]
Шаг 3: Найдем внутреннюю энергию на одну частицу
[
U_{частица} = \frac{U}{N} = \frac{9000 \text{ Дж}}{2.7 \times 10^{24}} \approx 3.33 \times 10^{-21} \text{ Дж}
]
Шаг 4: Связь внутренней энергии и кинетической энергии частиц
Для одноатомного идеального газа внутреняя энергия связана с кинетической энергией частиц по формуле:
[
U_{частица} = \frac{3}{2} k T
]
где (k) — постоянная Больцмана, а температура (T). Но здесь лучше использовать другой подход, чтобы найти среднюю кинетическую энергию.
В термодинамике для идеального газа внутренняя энергия на одну молекулу (в одну частицу) связана со средней кинетической энергией так:
[
E_{кино} = \frac{3}{2} k T
]
и сумма по всем частиц:
[
U = N \times E_{кино}
]
Следовательно, средняя кинетическая энергия одной частицы:
[
E_{кино} = \frac{U_{частица}}{1} \approx 3.33 \times 10^{-21} \text{ Дж}
]
Ответ: Средняя кинетическая энергия одной частицы равна примерно ( \boxed{3.33 \times 10^{-21} \text{ Дж}} ).
Округляя до сотых:
[
3.33 \times 10^{-21} \text{ Дж}
]
Итог:
Ответ: 3.33e-21 Дж
