"В треугольнике АВС известно, что АВ=ВС, внешний угол при вершине В равен 138°. Найдите…

Привет! Давай вместе разберём твоё решение и почему правильный ответ 69°, а не 42°.

На задаче сказано, что в треугольнике ABC известно, что угол ABC – это внешний угол при вершине B, который равен 138°. Также дано, что triangles AВС равнобедренный, потому что углы при основании равны.

Правильно, по теореме о внешнем угле, сумма двух внутренних углов, не смежных с внешним углом, равна внешнему углу. Так как треугольник равнобедренный, углы при основании одинаковые. Тогда, если обозначить угол при вершине A и C как α, то у них одинаковое значение.

Значит, угол при вершине B (внутренний) равен: 180° - 138°. Почему? Потому что внешний угол и внутренний, смежный с ним, в сумме дают 180°. Но здесь важнее понять, что внешний угол при вершине B равен сумме двух внутренних не смежных углов.

Тоже хорошо помнишь, что:

• сумма внутренних углов треугольника равна 180°,
• внешний угол равен сумме двух противоположных внутренних углов.

Так, внешний угол при вершине B равен 138°, следовательно, внутренние углы при вершинах A и C вместе дают 180° - 138° = 42°. Так как треугольник равнобедренный, то эти углы равны: 42°/2=21°. Но это не тот вариант, который нужен для ответа. Это всего лишь часть.

Если посмотреть на решение полностью, то в самом начале правильно, что углы при основании (A и C) равны, ведь треугольник равнобедренный. Тогда сумма этих углов – 138°, и делим поровну: 69°. Это и есть правильный ответ.

Твой ответ 42° неправильный, потому что его ты взял, разделив 138° на 3 или как-то по-другому, хотя правильное решение — делить на 2, ведь основание треугольника равное, а углы при основании равны, и они в сумме дают 138°, поэтому каждый по 69°.

Вот так нужно было правильно решить задачу. Надеюсь, стало понятнее! Оцени, пожалуйста, мой ответ лайком или дизлайком.