Рассмотрим описание и контекст, который дает подсказки о том, какое учебное заведение могло соответствовать вашему описанию.
Вы живете в Санкт-Петербурге, вам 17 лет, и вы заканчиваете профессию плотника. Ожидаете получения документов, начинаете жить самостоятельно, ранее не выезжали за пределы учебного заведения, но чувствуете себя уверенно. В таком случае, наиболее подходящая кандидатура — это учебное заведение, которое занимается профессиональным образованием (например, плотницким делом), и находится в Санкт-Петербурге.
Проанализируем предложенные варианты:
Морской кадетский корпус — учебное заведение для подготовки морских офицеров, открыто в 1727 году. Это морской статус, не связан с плотницким ремеслом, и находится в основном в Петербурге, но больше предназначен для мальчиков, готовящихся стать морскими офицерами.
Институт благородных девиц — образовательное учреждение для девочек, открыто в 1764 году. Не подходит по описанию, так как вы мальчик и учитесь профессии плотника.
Сухопутный шляхетский корпус — учебное заведение для подготовки дворянской молодежи, открыто в 1748 году. Также не связано непосредственно с профессиональным ремеслом, а скорее — с дворянским воспитанием.
Коммерческое училище — учебное заведение для получения коммерческих знаний, которое появилось в XVIII-XIX веках. Может существовать в Петербурге, но не специализировалось на ремесленных профессиях, а скорее на коммерции.
Воспитательный дом — общее название для учебных заведений, где обучаются по разным программам, иногда связаны с исправительными или воспитательными функциями. Не является конкретным учебным заведением с исторической датой основания.
Московский университет — известный университет, открытый в 1755 году, в Москве (не в Санкт-Петербурге), и предназначен для высшего образования науки и гуманитарных дисциплин.
Учитывая, что речь о Санкт-Петербурге и о получении профессии плотника, наиболее вероятным является Сухопутный шляхетский корпус в сочетании с возможностью обучения ремесленным церковным или гражданским профессиям — однако в основном он предназначен для дворян.
Тем не менее, среди предложенных вариантов наиболее подходящим в контексте профессионального обучения в Петербурге (в XVIII веке) является Коммерческое училище. Оно было открыто в Петербурге в 1786 году, что подходит по времени для вашего описания— вы заканчиваете учебу и собираетесь начать самостоятельную жизнь.
Ответ: учебное заведение — Коммерческое училище, открытое в 1786 году.