Точка A(2;27) принадлежит графику функции f(x)=-x²+bx+1 найдите наибольшее значение функции

Давайте разберём задачу поэтапно и подробно, чтобы понять, как найти наибольшее значение функции \(f(x) = -x^2 + bx + 1\), учитывая, что точка \(A(2; 27)\) принадлежит графику этой функции и определить, каким будет наибольшее значение функции. ### Шаг 1. Используем информацию о точке \(A(2; 27)\) Точка принадлежит графику функции, значит, её координаты удовлетворяют уравнению: \[ f(2) = 27 \] Подставим \(x=2\) в функцию: \[ f(2) = - (2)^2 + b \cdot 2 + 1 \] \[ 27 = -4 + 2b + 1 \] Объединим подобные члены: \[ 27 = -3 + 2b \] Теперь решим это уравнение относительно \(b\): \[ 27 + 3 = 2b \] \[ 30 = 2b \] \[ b = 15 \] **Вывод:** Значение \(b\) равно 15. --- ### Шаг 2. Запишем полную функцию Теперь у нас есть функция: \[ f(x) = -x^2 + 15x + 1 \] Это квадратичная функция, график которой — парабола, открывающаяся вниз (так как коэффициент перед \(x^2\) отрицателен). ### Шаг 3. Определим вершину параболы Наиболее важный аспект — найти максимум функции \(f(x)\), поскольку парабола открыта вниз. Формула \(x\)-координаты вершины квадратичной функции \(ax^2 + bx + c\): \[ x_{ver} = -\frac{b}{2a} \] Здесь \(a = -1\), \(b = 15\), \(c = 1\). Подставим: \[ x_{ver} = -\frac{15}{2 \cdot (-1)} = -\frac{15}{-2} = \frac{15}{2} = 7.5 \] ### Шаг 4. Найдём значение функции в вершине Подставим \(x=7.5\) в функцию \(f(x)\): \[ f(7.5) = - (7.5)^2 + 15 \cdot 7.5 + 1 \] Посчитаем поэтапно: \[ (7.5)^2 = 56.25 \] \[ f(7.5) = -56.25 + (15 \times 7.5) + 1 \] \[ 15 \times 7.5 = 112.5 \] \[ f(7.5) = -56.25 + 112.5 + 1 = (112.5 - 56.25) + 1 = 56.25 + 1 = 57.25 \] ### Итог **Наибольшее значение функции**: \[ \boxed{57.25} \] Это значение достигается в точке \(x=7.5\). --- Если понадобится, я могу помочь с другим шагом или объяснить подробнее любую часть!