Полностью заполненная водой банка подвешена на динамометре. Показания динамометра 2 Н. На дно банки на тонкой нити устанавливают сплошную медную деталь объёмом 10 см?. Часть воды…
Полностью заполненная водой банка подвешена на динамометре. Показания динамометра 2 Н. На дно банки на тонкой нити устанавливают сплошную медную деталь объёмом 10 см?. Часть воды при этом выливается, а вся деталь оказывается погруженной в воду. Нить удаляется. Определите новые показания динамометра. Плотность меди 8900 кг/м' 9 = 10 H/кг Ответ приведите в [н] с точностью до сотых, через запятую.
Давайте пошагово решим задачу.
Дано:
- Исходное весовое давление (показания динамометра) = 2 Н
- Объем медной детали \( V = 10 \text{ см}^3 = 10 \times 10^{-6} \text{ м}^3 \)
- Плотность меди \( \rho_{медь} = 8900 \text{ кг/м}^3 \)
- Гравитационное ускорение \( g \approx 9,8 \text{ м/с}^2 \)
- Вода вытесняется, значит, часть воды выливается, а вся деталь погружена.
Шаг 1. Определим массу изначально взвешенной системы
Показания динамометра — это сила тяжести тела (в воде или на воздухе).
- Исходное давление = \( F_{0} = 2\, \text{Н} \)
Это включает силу тяжести банки, воды и грузика (если есть). Но в условии уточняется, что банка наполнена водой и на ней висит некий груз, сила равна 2 Н.
Шаг 2. Смещение в весе из-за погруженной медной детали
Когда медная деталь погружена, она вызывает подъемное воздействие за счет выталкивающей силы, равной весу вытесненной воды.
Объем детали \( V = 10 \times 10^{-6} \text{ м}^3 \)
Масса вытесненной воды:
\[ m_{вода} = \rho_{вода} \times V \]
Плотность воды:
\[ \rho_{вода} \approx 1000 \text{ кг/м}^3 \]
Тогда:
\[ m_{вода} = 1000 \times 10 \times 10^{-6} = 0.01 \text{ кг} \]
Вес вытесненной воды (подъемная сила):
\[ F_{выталкивания} = m_{вода} \times g = 0.01 \times 9.8 = 0.098\, \text{Н} \]
Шаг 3. Масса медной детали
Масса меди:
\[ m_{медь} = \rho_{медь} \times V = 8900 \times 10 \times 10^{-6} = 0.089\, \text{кг} \]
Её вес в воздухе:
\[ F_{медь} = m_{медь} \times g = 0.089 \times 9.8 \approx 0.872\, \text{Н} \]
Шаг 4. Определим ситуацию до и после удаления нити
Изначально — с ниткой и массой.
Когда деталь висит в воде на нити:
- В весе: нагрузка на динамометр — это сумма силы тяжести всей системы минус выталкивающая сила, потому что нить держит всю систему, а вода компенсирует часть веса вытеснением.
Но по условию — показания динамометра равны 2 Н.
Когда нить удаляют — деталь полностью погружена в воду:
- В этом случае, на динамометр воздействует вес всей системы и давление медной детали и вытесненной воды.
Шаг 5. Новое показание динамометра
При полном погружении медной детали:
- На динамометр действуют вес банки и воды, висевшей на ней, и вес медной детали, а также эффект вытесненной воды.
Из условия: часть воды выливается, а деталь оказывается полностью погруженной. Тогда, новая сила в системе равна:
\[ F_{нов} = (F_{вода} + F_{банк} + F_{медь}) - \text{подъемная сила} \]
но проще — приведение к такому виду:
Фактически, после удаления нити, измеряется вес системы с полностью погруженной медью. В этом случае:
\[ F_{нов} = \text{суммарная сила тяжести} - \text{подъемная сила} \]
Поскольку вода вытеснена полностью, то:
\[ F_{вытесненной воды} = 0.098\, \text{Н} \]
- Вес медной детали: 0.872 Н
- Вес воды, вытесненной ей: 0.098 Н
Вес всего, что "поднимается" вверх:
\[ F_{подъем} = 0.098\, \text{Н} \]
Итоговая формула:
Когда деталь подвешена, сила (показание динамометра) равна:
\[ F_{до} = \text{сумма веса воды, воды, и банок} - \text{выталкивающая сила} \]
После удаления нити, на динамометр воздействует:
\[ F_{после} = \text{вес системы} + \text{выталкивающая сила (поднимающая)} - \text{вес детали} \]
Но проще дать итог: Поскольку часть воды вытекла, после того как нитка убрана, показание станет равен
\[ F_{нов} = \text{измеренная сумма веса (банки, вода)} + \text{вес медной детали} - \text{подъемная сила} \]
Так как в системе:
\[ F_{итого} = 2\, \text{Н} \]
И ключевой момент — что, поскольку всего вытесненной воды от начала не остается, то существенно, что центровка остается, и сила, которую показывает динамометр, должна быть:
\[ F_{нов} = \text{сила тяжести банки с водой и грузом} + \text{вес медной детали} - \text{подъемная сила} \]
В итоге — при полном погружении:
\[ F_{нов} = 2\, \text{Н} + 0.872\, \text{Н} - 0.098\, \text{Н} \approx 2 + 0.872 - 0.098 = 2,774\, \text{Н} \]
Округлим до двух знаков:
\[ F_{нов} \approx \boxed{2,77\, \text{Н}} \]
Ответ:
Новые показания динамометра — 2,77 Н.
