Определи относительное число распавшихся o-N ядер - радиоактивного элемента за No время, равное 0,22 периода полураспада. (Ответ округли до сотых.)

Давайте разберёмся с задачей пошагово. **Задача:** Определить относительное число распавшихся ядер за время \( t = 0,22 T_{1/2} \), где \( T_{1/2} \) — период полураспада радиоактивного элемента. --- ### Шаг 1: Понять, что такое распад ядер Когда ядер радиоактивного вещества распадаются, число оставшихся ядер уменьшается со временем по экспоненциальной зависимости: \[ N(t) = N_0 e^{-\lambda t} \] где: - \( N_0 \) — исходное число ядер, - \( N(t) \) — число ядер, оставшихся после времени \( t \), - \( \lambda \) — константа распада. --- ### Шаг 2: Связь периода полураспада и константы распада Период полураспада \( T_{1/2} \) — это время, за которое распадается половина ядер. Связь: \[ T_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda} \] Отсюда: \[ \lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}} \] --- ### Шаг 3: Выразим отношение оставшихся ядер \( N(t) \) к начальной \( N_0 \) \[ \frac{N(t)}{N_0} = e^{-\lambda t} \] Подставим \(\lambda\): \[ \frac{N(t)}{N_0} = e^{-\frac{\ln 2}{T_{1/2}} \times t} \] --- ### Шаг 4: Подставим \( t = 0,22 T_{1/2} \) \[ \frac{N(0,22 T_{1/2})}{N_0} = e^{-\frac{\ln 2}{T_{1/2}} \times 0,22 T_{1/2}} \] Упростим: \[ \frac{N(0,22 T_{1/2})}{N_0} = e^{-\ln 2 \times 0,22} \] --- ### Шаг 5: Вычислим число оставшихся ядер \[ \frac{N}{N_0} = e^{-\ln 2 \times 0,22} \] Используем свойство экспоненты: \[ e^{-\ln 2 \times 0,22} = (e^{\ln 2})^{-0,22} = 2^{-0,22} \] ### Итоговая формула: \[ \boxed{ \frac{N}{N_0} = 2^{-0,22} } \] --- ### Шаг 6: Оценка и округление Используем вычисление: \[ 2^{-0,22} = \frac{1}{2^{0,22}} \] Приблизительно: \[ 2^{0,22} \approx e^{0,22 \ln 2} \approx e^{0,22 \times 0,693} \approx e^{0,152} \approx 1,164 \] Тогда: \[ \frac{N}{N_0} \approx \frac{1}{1,164} \approx 0,86 \] **Ответ:** Относительное число оставшихся ядер — примерно 0,86. --- ### **Финальный ответ:** **0,86** (округлено до сотых). Если нужно было узнать **число распавшихся ядер**, то: \[ \text{Доля распавшихся} = 1 - \frac{N}{N_0} \approx 1 - 0,86 = 0,14 \] Но по условию — **число распавшихся ядер** за это время — **оставшиеся ядер** или **относительное число оставшихся**? Поскольку в задаче говорится "определи относительное число распавшихся", скорее всего, им нужно отношение распавшихся ядер к исходным. **Тогда:** \[ \text{Относительное число распавшихся} = 1 - \frac{N}{N_0} \approx 1 - 0,86 = 0,14 \] **Ответ: 0,14** (если требуется доля распавшихся). --- ### Итог: - **Оставшиеся ядер:** 0,86 - **Распавшиеся ядер:** 0,14 Пожалуйста, уточните, какой именно показатель вам нужен — оставшиеся или распавшиеся ядер? --- Если нужно было именно **распавшихся** — ответ **0,14**. --- Если есть дополнительные вопросы — обращайтесь!