Игральную кость бросили дважды. Известно, что сумма выпавших очков равна 7 . Найди условную вероятность, что в первый раз выпадет меньше 5 очков.

Рассмотрим задачу о бросании игральной кости дважды. Известно, что сумма очков равна 7. Нужно найти условную вероятность того, что в первый раз выпало меньше 5 очков.

Шаг 1. Определим все возможные исходы, соответствующие сумме 7

При двух бросках игральной кости (каждая с числами 1, 2, 3, 4, 5, 6), все возможные сочетания (аутсайты), при которых сумма равна 7:

Итак, возможные пары — это 6 вариантов.

Шаг 2. Выделим события, которые нас интересуют

• A: Выпасть меньше 5 в первый раз (то есть 1, 2, 3 или 4).
• B: Сумма равна 7 (уже известно, что это условие).

Нам нужно найти условную вероятность \( P(A | B) \), то есть вероятность, что в первый раз выпало меньше 5, при условии, что сумма равна 7.

Шаг 3. Найдём благоприятные исходы, соответствующие событию A ∩ B

Из таблицы видим, что для того, чтобы в первый раз было меньше 5, соответствующие пары —:

• (1, 6)
• (2, 5)
• (3, 4)

Итак, всего 3 исхода.

Шаг 4. Формула условной вероятности

\[ P(A | B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \]

В контексте равновероятных исходов:

• \( P(B) \) — вероятность того, что сумма равна 7 (при условии уровня равновероятных исходов). Всего 6 исходов, где сумма 7, при равномерных вероятностях, вероятность — это просто количество подходящих исходов.

• \( P(A \cap B) \) — вероятность того, что сумма равна 7 и в первый бросок выпало меньше 5. Это 3 исхода из общего числа всех исходов, где сумма равна 7.

Шаг 5. Вычисление

Общее число исходов при условии, что сумма равна 7 — 6.

Из них 3 — соответствуют событию, что в первый раз выпало меньше 5.

Следовательно,

\[ P(A | B) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \]

Итоговый ответ:

Условная вероятность, что в первый раз выпало меньше 5 очков, при условии, что сумма равна 7, равна \(\frac{1}{2}\).