Вычислить определенные интегралы: 1. integral (3x ^ 2 - 2x + 1) dx

Давайте пошагово решим данный неопределённый интеграл: \[ \int (3x^2 - 2x + 1) \, dx \] ### Шаг 1: Разделение интеграла на сумму Интеграл от суммы равен сумме интегралов: \[ \int (3x^2 - 2x + 1) \, dx = \int 3x^2 \, dx - \int 2x \, dx + \int 1 \, dx \] ### Шаг 2: Вычисление каждого интеграла по отдельности - \(\int 3x^2 \, dx\): Используем правило для степени: \(\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C\) Здесь \(n=2\), и есть множитель 3, который вынесем: \[ 3 \int x^2 \, dx = 3 \cdot \frac{x^{3}}{3} = x^3 \] - \(\int - 2x \, dx\): Аналогично: \(\int x \, dx = \frac{x^2}{2}\) Учитывая множитель -2: \[ -2 \int x \, dx = -2 \cdot \frac{x^2}{2} = -x^2 \] - \(\int 1 \, dx\): Интеграл константы равен самой переменной: \[ x \] ### Шаг 3: Сложение результатов и добавление постоянной Общий ответ: \[ x^3 - x^2 + x + C \] где \(C\) — произвольная константа. --- ## Итог: \[ \boxed{ \int (3x^2 - 2x + 1) \, dx = x^3 - x^2 + x + C } \] Если нужно объяснение по какому-либо шагу более подробно, сообщите!