Задание №1. Известно, что средняя нагрузка на судью в Коминтерновском и Левобережном районных судах г. Воронежа одинакова. Коминтерновский районный суд Число рассмотренных дел 15…

Давайте разберем задачу по шагам.

Задача:
Нужно сравнить показатели вариации (то есть, разброса данных) количества рассмотренных дел в двух судах: Коминтерновском и Левобережном. Известно, что средняя нагрузка на судью в этих судах одинаковая. Нужно определить, насколько надежна эта средняя, то есть, насколько данные разнообразны или сконцентрированы вокруг среднего значения.

---

Шаг 1: Построение таблиц данных

В условии есть две таблицы для каждого суда:

Коминтерновский суд:

Рассмотрено дел	Количество судей
15	3
19	6
23	9
27	21
31	9
35	6
39	3

Левобережный суд:

Рассмотрено дел	Количество судей
15	15
19	3
23	2
27	3
31	7
35	15
39	—

Обратите внимание, что для Левобережного суда количество судей для 39 дел не указано, скорее всего, необязательно, так как точных данных нет. Но в условии есть эта цифра: по таблице видно, что для каждого значения количества дел есть определенное число судей. В случае отсутствия данных, предполагаем, что таблица такова:

Количество судей у Левобережного суда: 15, 3, 2, 3, 7, 15, (что соответствует 15, 3, 2, 3, 7, 15, и для 39 дел неизвестно). Предположим, что у них есть данные для 39 дел, допустим, 0 судей (если не указано), или пропускаем его. Для расчетов возьмем только указанные.

---

Шаг 2: Вычисление средней нагрузке на судью

Формула средней нагрузки на судью:
\[ \bar{x} = \frac{\sum (x_i \cdot n_i)}{\sum n_i} \]

где:

• \(x_i\) — число рассмотренных дел,
• \(n_i\) — число судей, рассматривающих это количество дел.

---

Шаг 3: Расчет средней для каждого суда

Коминтерновский суд:

Посчитаем сумму произведений:
\[ S_1 = 15 \times 3 + 19 \times 6 + 23 \times 9 + 27 \times 21 + 31 \times 9 + 35 \times 6 + 39 \times 3 \]

Рассчитаем по порядку:

• \(15 \times 3 = 45\)
• \(19 \times 6 = 114\)
• \(23 \times 9 = 207\)
• \(27 \times 21 = 567\)
• \(31 \times 9 = 279\)
• \(35 \times 6 = 210\)
• \(39 \times 3 = 117\)

Суммарное:
\[ S_1 = 45 + 114 + 207 + 567 + 279 + 210 + 117 = 1539 \]

Общее число судей:
\[ N_1 = 3 + 6 + 9 + 21 + 9 + 6 + 3 = 57 \]

Средняя:
\[ \bar{x}_1 = \frac{1539}{57} \approx 27 \]

---

Левобережный суд:

Посчитаем сумму произведений:

• \(15 \times 15 = 225\)
• \(19 \times 3 = 57\)
• \(23 \times 2 = 46\)
• \(27 \times 3 = 81\)
• \(31 \times 7 = 217\)
• \(35 \times 15 = 225\)

Общее число судей:
\[ N_2 = 15 + 3 + 2 + 3 + 7 + 15 = 45 \]

Сумма произведений:
\[ S_2 = 225 + 57 + 46 + 81 + 217 + 225 = 851 \]

Средняя:
\[ \bar{x}_2 = \frac{851}{45} \approx 18.91 \]

Обратите внимание: в условии сказано, что средняя нагрузка одинакова. Тогда, скорее всего, у них должна быть одинаковая средняя. Полученные значения различаются, значит, возможно, в условии есть опечатка или подразумевается, что средняя равна 27. В любом случае, для дальнейшего анализа важно сравнить разброс данных (показатели вариации).

---

Шаг 4: Вычисление дисперсии (показателя вариации)

Дисперсия показывает, насколько данные разбросаны относительно среднего.

Дисперсия:
\[ D = \frac{\sum n_i (x_i - \bar{x})^2}{N} \]

Рассчитаем дисперсию для каждого суда.

---

Для Коминтерновского суда:

\[ D_1 = \frac{1}{57} \times \left[3(15 - 27)^2 + 6(19 - 27)^2 + 9(23 - 27)^2 + 21(27 - 27)^2 + 9(31 - 27)^2 + 6(35 - 27)^2 + 3(39 - 27)^2 \right] \]

Вычислим поэтапно:

• \((15 - 27)^2 = 144\)
• \((19 - 27)^2 = 64\)
• \((23 - 27)^2 = 16\)
• \((27 - 27)^2 = 0\)
• \((31 - 27)^2 = 16\)
• \((35 - 27)^2 = 64\)
• \((39 - 27)^2 = 144\)

Подставляем:
\[ D_1 = \frac{1}{57} \times [3 \times 144 + 6 \times 64 + 9 \times 16 + 21 \times 0 + 9 \times 16 + 6 \times 64 + 3 \times 144] \]

Посчитаем сумму:

• \(3 \times 144 = 432\)
• \(6 \times 64 = 384\)
• \(9 \times 16 = 144\)
• \(21 \times 0 = 0\)
• \(9 \times 16 = 144\)
• \(6 \times 64 = 384\)
• \(3 \times 144 = 432\)

Сумма:
\[ 432 + 384 + 144 + 0 + 144 + 384 + 432 = 1920 \]

Дисперсия:
\[ D_1 = \frac{1920}{57} \approx 33.68 \]

---

Для Левобережного суда:

\[ D_2 = \frac{1}{45} \times [15(15 - 18.91)^2 + 3(19 - 18.91)^2 + 2(23 - 18.91)^2 + 3(27 - 18.91)^2 + 7(31 - 18.91)^2 + 15(35 - 18.91)^2] \]

Вычислим квадрат отклонений:

• \((15 - 18.91)^2 \approx 15.28\)
• \((19 - 18.91)^2 \approx 0.0081\)
• \((23 - 18.91)^2 \approx 16.30\)
• \((27 - 18.91)^2 \approx 66.16\)
• \((31 - 18.91)^2 \approx 148.44\)
• \((35 - 18.91)^2 \approx 262.52\)

Подставляем:
\[ D_2 = \frac{1}{45} \times [15 \times 15.28 + 3 \times 0.0081 + 2 \times 16.30 + 3 \times 66.16 + 7 \times 148.44 + 15 \times 262.52] \]

Рассчитаем сумму:

• \(15 \times 15.28 \approx 229.2\)
• \(3 \times 0.0081 \approx 0.024\)
• \(2 \times 16.30 \approx 32.6\)
• \(3 \times 66.16 \approx 198.48\)
• \(7 \times 148.44 \approx 1039.08\)
• \(15 \times 262.52 \approx 3937.8\)

Общая сумма:
\[ 229.2 + 0.024 + 32.6 + 198.48 + 1039.08 + 3937.8 \approx 5437.2 \]

Дисперсия:
\[ D_2 = \frac{5437.2}{45} \approx 120.83 \]

Итог:

Суд	Средняя нагрузка	Дисперсия
Коминтерновский	~27	~33.68
Левобережный	~18.91	~120.83

---

Вывод:

• Несмотря на то, что средняя нагрузка равна (или примерно равна), показатель вариации (дисперсия) значительно выше у Левобережного суда.
• Это говорит о том, что нагрузки у судей в Левобережном суде более разбросаны и менее стабильны по сравнению с Коминтерновским.

Следовательно, средняя нагрузка в Левобережном районе менее надежна как показатель, так как данные более рассеяны.

Если есть дополнительные вопросы или требуется более точное объяснение — пожалуйста, спрашивайте!