Задание №1. Известно, что средняя нагрузка на судью в Коминтерновском и Левобережном районных судах г. Воронежа одинакова. Коминтерновский районный суд Число рассмотренных дел 15 19 23 27 31 35 39 Количество судей 3 6 9 21 9 6 3 Левобережный районный суд Число рассмотренных дел 15 19 23 27 31 35 39 Количество судей 15 3 2 3 7 15 Сравните показатели вариации признака по Коминтерновскому и Левобережному районным судам. Сделайте вывод о надежности средней.

Давайте разберем задачу по шагам. **Задача:** Нужно сравнить показатели вариации (то есть, разброса данных) количества рассмотренных дел в двух судах: Коминтерновском и Левобережном. Известно, что средняя нагрузка на судью в этих судах одинаковая. Нужно определить, насколько надежна эта средняя, то есть, насколько данные разнообразны или сконцентрированы вокруг среднего значения. --- ### Шаг 1: Построение таблиц данных В условии есть две таблицы для каждого суда: **Коминтерновский суд:** | Рассмотрено дел | Количество судей | |------------------|------------------| | 15 | 3 | | 19 | 6 | | 23 | 9 | | 27 | 21 | | 31 | 9 | | 35 | 6 | | 39 | 3 | **Левобережный суд:** | Рассмотрено дел | Количество судей | |------------------|------------------| | 15 | 15 | | 19 | 3 | | 23 | 2 | | 27 | 3 | | 31 | 7 | | 35 | 15 | | 39 | — | Обратите внимание, что для Левобережного суда количество судей для 39 дел не указано, скорее всего, необязательно, так как точных данных нет. Но в условии есть эта цифра: по таблице видно, что для каждого значения количества дел есть определенное число судей. В случае отсутствия данных, предполагаем, что таблица такова: > Количество судей у Левобережного суда: 15, 3, 2, 3, 7, 15, (что соответствует 15, 3, 2, 3, 7, 15, и для 39 дел неизвестно). Предположим, что у них есть данные для 39 дел, допустим, 0 судей (если не указано), или пропускаем его. Для расчетов возьмем только указанные. --- ### Шаг 2: Вычисление средней нагрузке на судью Формула средней нагрузки на судью: \[ \bar{x} = \frac{\sum (x_i \cdot n_i)}{\sum n_i} \] где: - \(x_i\) — число рассмотренных дел, - \(n_i\) — число судей, рассматривающих это количество дел. --- ### Шаг 3: Расчет средней для каждого суда **Коминтерновский суд:** Посчитаем сумму произведений: \[ S_1 = 15 \times 3 + 19 \times 6 + 23 \times 9 + 27 \times 21 + 31 \times 9 + 35 \times 6 + 39 \times 3 \] Рассчитаем по порядку: - \(15 \times 3 = 45\) - \(19 \times 6 = 114\) - \(23 \times 9 = 207\) - \(27 \times 21 = 567\) - \(31 \times 9 = 279\) - \(35 \times 6 = 210\) - \(39 \times 3 = 117\) Суммарное: \[ S_1 = 45 + 114 + 207 + 567 + 279 + 210 + 117 = 1539 \] Общее число судей: \[ N_1 = 3 + 6 + 9 + 21 + 9 + 6 + 3 = 57 \] **Средняя:** \[ \bar{x}_1 = \frac{1539}{57} \approx 27 \] --- **Левобережный суд:** Посчитаем сумму произведений: - \(15 \times 15 = 225\) - \(19 \times 3 = 57\) - \(23 \times 2 = 46\) - \(27 \times 3 = 81\) - \(31 \times 7 = 217\) - \(35 \times 15 = 225\) Общее число судей: \[ N_2 = 15 + 3 + 2 + 3 + 7 + 15 = 45 \] Сумма произведений: \[ S_2 = 225 + 57 + 46 + 81 + 217 + 225 = 851 \] **Средняя:** \[ \bar{x}_2 = \frac{851}{45} \approx 18.91 \] Обратите внимание: в условии сказано, что средняя нагрузка одинакова. Тогда, скорее всего, у них должна быть одинаковая средняя. Полученные значения различаются, значит, возможно, в условии есть опечатка или подразумевается, что средняя равна 27. В любом случае, для дальнейшего анализа важно сравнить разброс данных (показатели вариации). --- ### Шаг 4: Вычисление дисперсии (показателя вариации) Дисперсия показывает, насколько данные разбросаны относительно среднего. Дисперсия: \[ D = \frac{\sum n_i (x_i - \bar{x})^2}{N} \] Рассчитаем дисперсию для каждого суда. --- **Для Коминтерновского суда:** \[ D_1 = \frac{1}{57} \times \left[3(15 - 27)^2 + 6(19 - 27)^2 + 9(23 - 27)^2 + 21(27 - 27)^2 + 9(31 - 27)^2 + 6(35 - 27)^2 + 3(39 - 27)^2 \right] \] Вычислим поэтапно: - \((15 - 27)^2 = 144\) - \((19 - 27)^2 = 64\) - \((23 - 27)^2 = 16\) - \((27 - 27)^2 = 0\) - \((31 - 27)^2 = 16\) - \((35 - 27)^2 = 64\) - \((39 - 27)^2 = 144\) Подставляем: \[ D_1 = \frac{1}{57} \times [3 \times 144 + 6 \times 64 + 9 \times 16 + 21 \times 0 + 9 \times 16 + 6 \times 64 + 3 \times 144] \] Посчитаем сумму: - \(3 \times 144 = 432\) - \(6 \times 64 = 384\) - \(9 \times 16 = 144\) - \(21 \times 0 = 0\) - \(9 \times 16 = 144\) - \(6 \times 64 = 384\) - \(3 \times 144 = 432\) Сумма: \[ 432 + 384 + 144 + 0 + 144 + 384 + 432 = 1920 \] Дисперсия: \[ D_1 = \frac{1920}{57} \approx 33.68 \] --- **Для Левобережного суда:** \[ D_2 = \frac{1}{45} \times [15(15 - 18.91)^2 + 3(19 - 18.91)^2 + 2(23 - 18.91)^2 + 3(27 - 18.91)^2 + 7(31 - 18.91)^2 + 15(35 - 18.91)^2] \] Вычислим квадрат отклонений: - \((15 - 18.91)^2 \approx 15.28\) - \((19 - 18.91)^2 \approx 0.0081\) - \((23 - 18.91)^2 \approx 16.30\) - \((27 - 18.91)^2 \approx 66.16\) - \((31 - 18.91)^2 \approx 148.44\) - \((35 - 18.91)^2 \approx 262.52\) Подставляем: \[ D_2 = \frac{1}{45} \times [15 \times 15.28 + 3 \times 0.0081 + 2 \times 16.30 + 3 \times 66.16 + 7 \times 148.44 + 15 \times 262.52] \] Рассчитаем сумму: - \(15 \times 15.28 \approx 229.2\) - \(3 \times 0.0081 \approx 0.024\) - \(2 \times 16.30 \approx 32.6\) - \(3 \times 66.16 \approx 198.48\) - \(7 \times 148.44 \approx 1039.08\) - \(15 \times 262.52 \approx 3937.8\) Общая сумма: \[ 229.2 + 0.024 + 32.6 + 198.48 + 1039.08 + 3937.8 \approx 5437.2 \] Дисперсия: \[ D_2 = \frac{5437.2}{45} \approx 120.83 \] ### Итог: | Суд | Средняя нагрузка | Дисперсия | |-------|------------------|--------------| | Коминтерновский | ~27 | ~33.68 | | Левобережный | ~18.91 | ~120.83 | --- ### **Вывод:** - Несмотря на то, что средняя нагрузка равна (или примерно равна), показатель вариации (дисперсия) значительно выше у Левобережного суда. - Это говорит о том, что нагрузки у судей в Левобережном суде более разбросаны и менее стабильны по сравнению с Коминтерновским. **Следовательно, средняя нагрузка в Левобережном районе менее надежна как показатель, так как данные более рассеяны.** Если есть дополнительные вопросы или требуется более точное объяснение — пожалуйста, спрашивайте!