Какое наибольшее целое число удовлетворяет неравенству − 5 x > 12 −5x>12 ?

Давайте внимательно решим неравенство:
\[ -5x > 12 \]

Шаг 1: Разделение обеих частей неравенства на -5

Когда мы делим обе стороны неравенства на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный.

Это важно и нужно запомнить.

Шаг 2: Проведение деления:

\[ -5x > 12 \]

Делим обе части на \( -5 \):

\[ x < \frac{12}{-5} \]

Шаг 3: Упростить выражение:

\[ x < -\frac{12}{5} \]

Здесь \(-\frac{12}{5} = -2.4\).

Шаг 4: Исключительные случаи:

Мы ищем наибольшее целое число, которое строго меньше \(-2.4\).

Целые числа, меньшие \(-2.4\), — это все числа, строго левые от \(-2.4\) на числовой оси, то есть:

\[ \dots, -4, -3, -2, -1, 0, 1, \ldots \]

но только те, что меньше \(-2.4\):

\[ -3, -4, -5, \ldots \]

Самое большое целое число, которое меньше \(-2.4\), — это \(-3\).

Ответ:
\[ \boxed{-3} \]

Это — наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству.