В мебельном магазине 3 вида диванов-кресел. Они изготовлены из одинаковых деталей. У маленького дивана 1 сиденье, у второго – 2 сиденья, а у третьего – 3 сиденья. Найдите длину…

Рассмотрим задачу по шагам и решим ее подробно с объяснениями.

Дано:

• В магазине есть 3 вида диванов-кресел.
• Все диваны изготовлены из одинаковых деталей.
• Длина диванов измеряется без учета подлокотников.
• Маленький диван: 1 сиденье.
• Средний диван: 2 сиденья.
• Большой диван: 3 сиденья.
• Длина большого дивана (с подлокотниками): 220 см.
• Длина среднего дивана: 160 см.
• Требуется найти длину маленького дивана.

Шаг 1. Вводим обозначения

Обозначим:

• длину одного сиденья как \( x \) (в сантиметрах).
• длину одного подлокотника как \( y \).

Шаг 2. Записываем соотношение для больших диванов

Длина большого дивана (3 сиденья + 2 подлокотника) равна 220 см: \[ 3x + 2y = 220 \quad \text{(уравнение 1)} \]

Также, по условию, длина среднего дивана (2 сиденья + 2 подлокотника): \[ 2x + 2y = 160 \quad \text{(уравнение 2)} \]

Шаг 3. Решаем систему уравнений

Из уравнения 2 выразим \( y \): \[ 2x + 2y = 160 \implies 2y = 160 - 2x \implies y = 80 - x \]

Подставляем \( y \) в уравнение 1: \[ 3x + 2(80 - x) = 220 \] Раскроем скобки: \[ 3x + 160 - 2x = 220 \] Объединим похожие члены: \[ x + 160 = 220 \] Вычитая 160 из обеих частей: \[ x = 60 \]

Теперь найдём \( y \): \[ y = 80 - x = 80 - 60 = 20 \]

Шаг 4. Находим длину маленького дивана

Маленький диван — это один сиденья, то есть длина: \[ \boxed{x = 60 \text{ см}} \]

Ответ:

Длина маленького дивана равна 60 сантиметрам.

Если есть вопросы или нужно более глубокое объяснение — скажите!