В мебельном магазине 3 вида диванов-кресел. Они изготовлены из одинаковых деталей. У маленького дивана 1 сиденье, у второго – 2 сиденья, а у третьего – 3 сиденья. Найдите длину маленького дивана, если длина большого дивана вместе с подлокотниками составляет 220 cm, а длина второго – 160 cm.

Рассмотрим задачу по шагам и решим ее подробно с объяснениями. **Дано:** - В магазине есть 3 вида диванов-кресел. - Все диваны изготовлены из одинаковых деталей. - Длина диванов измеряется без учета подлокотников. - Маленький диван: 1 сиденье. - Средний диван: 2 сиденья. - Большой диван: 3 сиденья. - Длина большого дивана (с подлокотниками): 220 см. - Длина среднего дивана: 160 см. - Требуется найти длину маленького дивана. --- ### Шаг 1. Вводим обозначения Обозначим: - длину одного сиденья как \( x \) (в сантиметрах). - длину одного подлокотника как \( y \). ### Шаг 2. Записываем соотношение для больших диванов Длина большого дивана (3 сиденья + 2 подлокотника) равна 220 см: \[ 3x + 2y = 220 \quad \text{(уравнение 1)} \] Также, по условию, длина среднего дивана (2 сиденья + 2 подлокотника): \[ 2x + 2y = 160 \quad \text{(уравнение 2)} \] --- ### Шаг 3. Решаем систему уравнений Из уравнения 2 выразим \( y \): \[ 2x + 2y = 160 \implies 2y = 160 - 2x \implies y = 80 - x \] Подставляем \( y \) в уравнение 1: \[ 3x + 2(80 - x) = 220 \] Раскроем скобки: \[ 3x + 160 - 2x = 220 \] Объединим похожие члены: \[ x + 160 = 220 \] Вычитая 160 из обеих частей: \[ x = 60 \] Теперь найдём \( y \): \[ y = 80 - x = 80 - 60 = 20 \] --- ### Шаг 4. Находим длину маленького дивана Маленький диван — это один сиденья, то есть длина: \[ \boxed{x = 60 \text{ см}} \] ### **Ответ:** **Длина маленького дивана равна 60 сантиметрам.** Если есть вопросы или нужно более глубокое объяснение — скажите!