5/6+10/9:(3-1 17/21) - 1 11/30=

Давайте решим эту задачу по шагам, чтобы понять каждое действие. Задача: \[ \frac{5}{6} + \frac{10}{9} : (3 - 1\, \frac{17}{21}) - 1\, \frac{11}{30} \] --- ### Шаг 1: Приведение смешанных чисел к неправильным дробям - \(1\, \frac{17}{21}\): \[ 1\, \frac{17}{21} = \frac{21}{21} + \frac{17}{21} = \frac{38}{21} \] - \(1\, \frac{11}{30}\): \[ 1\, \frac{11}{30} = \frac{30}{30} + \frac{11}{30} = \frac{41}{30} \] --- ### Шаг 2: Вычисление выражения внутри скобок: \(3 - \frac{38}{21}\) Переведем 3 в дробь с знаменателем 21: \[ 3 = \frac{63}{21} \] Теперь выполним вычитание: \[ \frac{63}{21} - \frac{38}{21} = \frac{63 - 38}{21} = \frac{25}{21} \] Итак, выражение внутри скобок равно \(\frac{25}{21}\). --- ### Шаг 3: Деление \(\frac{10}{9}\) на \(\frac{25}{21}\) Деление дробей выполняется как умножение на обратную дробь: \[ \frac{10}{9} \div \frac{25}{21} = \frac{10}{9} \times \frac{21}{25} \] Упростим перед умножением, если возможно: - Можно сократить \(10\) и \(25\): \(10 = 2 \times 5\), \(25 = 5 \times 5\) \(\frac{10}{25} = \frac{2 \times 5}{5 \times 5} = \frac{2}{5}\) Но тут лучше сразу переписать: \[ \frac{10}{9} \times \frac{21}{25} \] Сократим при необходимости: - \(10\) и \(25\): \(10 = 2 \times 5\), \(25 = 5 \times 5\) Можно сократить 5: \(\frac{10}{25} = \frac{2}{5}\) Но поскольку 10 и 25 в числителе и знаменателе, лучше сократить их: - Совместное деление: 10 и 25 делятся на 5: \(\frac{10}{25} = \frac{2}{5}\) В итоге: \[ \frac{10}{9} \times \frac{21}{25} = \frac{10 \times 21}{9 \times 25} = \frac{210}{225} \] Сократим дробь: - Делим numerator и denominator на 15: \(210 \div 15 = 14\), \(225 \div 15 = 15\) Получаем: \[ \frac{14}{15} \] --- ### Шаг 4: Складываем \(\frac{5}{6}\) и полученное число \(\frac{14}{15}\) Приведем к общему знаменателю: - МЛМ (наименьшее общее кратное) для 6 и 15: 6: \(2 \times 3\) 15: \(3 \times 5\) МНК: \(30\) Переводим обе дроби: \[ \frac{5}{6} = \frac{5 \times 5}{6 \times 5} = \frac{25}{30} \] \[ \frac{14}{15} = \frac{14 \times 2}{15 \times 2} = \frac{28}{30} \] Сумма: \[ \frac{25}{30} + \frac{28}{30} = \frac{53}{30} \] --- ### Шаг 5: Вычитаем \(1\, \frac{11}{30}\) из полученного результата Теперь у нас есть: \[ \frac{53}{30} - \frac{41}{30} \] Поскольку знаменатели одинаковые, просто вычитаем числители: \[ \frac{53 - 41}{30} = \frac{12}{30} \] Сократим дробь: \[ \frac{12}{30} = \frac{2}{5} \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{\frac{2}{5}} \] --- Если нужно, я могу объяснить каждый шаг подробнее!