5/6+10/9:(3-1 17/21) - 1 11/30=

Давайте решим эту задачу по шагам, чтобы понять каждое действие.

Задача:
\[ \frac{5}{6} + \frac{10}{9} : (3 - 1\, \frac{17}{21}) - 1\, \frac{11}{30} \]

---

Шаг 1: Приведение смешанных чисел к неправильным дробям

• \(1\, \frac{17}{21}\):
  \[ 1\, \frac{17}{21} = \frac{21}{21} + \frac{17}{21} = \frac{38}{21} \]

• \(1\, \frac{11}{30}\):
  \[ 1\, \frac{11}{30} = \frac{30}{30} + \frac{11}{30} = \frac{41}{30} \]

---

Шаг 2: Вычисление выражения внутри скобок: \(3 - \frac{38}{21}\)

Переведем 3 в дробь с знаменателем 21:
\[ 3 = \frac{63}{21} \]

Теперь выполним вычитание:
\[ \frac{63}{21} - \frac{38}{21} = \frac{63 - 38}{21} = \frac{25}{21} \]

Итак, выражение внутри скобок равно \(\frac{25}{21}\).

---

Шаг 3: Деление \(\frac{10}{9}\) на \(\frac{25}{21}\)

Деление дробей выполняется как умножение на обратную дробь:
\[ \frac{10}{9} \div \frac{25}{21} = \frac{10}{9} \times \frac{21}{25} \]

Упростим перед умножением, если возможно:

• Можно сократить \(10\) и \(25\):
  \(10 = 2 \times 5\), \(25 = 5 \times 5\)
  \(\frac{10}{25} = \frac{2 \times 5}{5 \times 5} = \frac{2}{5}\)

Но тут лучше сразу переписать:

\[ \frac{10}{9} \times \frac{21}{25} \]

Сократим при необходимости:

• \(10\) и \(25\):
  \(10 = 2 \times 5\),
  \(25 = 5 \times 5\)
  Можно сократить 5:
  \(\frac{10}{25} = \frac{2}{5}\)

Но поскольку 10 и 25 в числителе и знаменателе, лучше сократить их:

• Совместное деление:
  10 и 25 делятся на 5:

  \(\frac{10}{25} = \frac{2}{5}\)

В итоге:
\[ \frac{10}{9} \times \frac{21}{25} = \frac{10 \times 21}{9 \times 25} = \frac{210}{225} \]

Сократим дробь:

• Делим numerator и denominator на 15:
  \(210 \div 15 = 14\),
  \(225 \div 15 = 15\)

Получаем:
\[ \frac{14}{15} \]

---

Шаг 4: Складываем \(\frac{5}{6}\) и полученное число \(\frac{14}{15}\)

Приведем к общему знаменателю:

• МЛМ (наименьшее общее кратное) для 6 и 15:
  6: \(2 \times 3\)
  15: \(3 \times 5\)
  МНК: \(30\)

Переводим обе дроби:
\[ \frac{5}{6} = \frac{5 \times 5}{6 \times 5} = \frac{25}{30} \]
\[ \frac{14}{15} = \frac{14 \times 2}{15 \times 2} = \frac{28}{30} \]

Сумма:
\[ \frac{25}{30} + \frac{28}{30} = \frac{53}{30} \]

---

Шаг 5: Вычитаем \(1\, \frac{11}{30}\) из полученного результата

Теперь у нас есть:
\[ \frac{53}{30} - \frac{41}{30} \]

Поскольку знаменатели одинаковые, просто вычитаем числители:
\[ \frac{53 - 41}{30} = \frac{12}{30} \]

Сократим дробь:
\[ \frac{12}{30} = \frac{2}{5} \]

---

Ответ:

\[ \boxed{\frac{2}{5}} \]

---

Если нужно, я могу объяснить каждый шаг подробнее!