Выберите неверные утверждения: А. Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость. Б. Если одна из двух прямых…

Рассмотрим каждое утверждение подробно, чтобы понять, какие из них неверны. Мы будем использовать знания из планиметрии и стереометрии.

А. «Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.»

• Параллельные прямые находятся в одной плоскости или в разных. Обычно понимается, что они параллельны и находятся в одной плоскости, то есть — это параллельные прямые в одной плоскости.
• Если они параллельны и в той же плоскости, то обе либо не пересекают плоскость (если она не содержит этих прямых), либо обе пересекают (если плоскость содержит эти прямые).
• Но если прямые параллельны и находятся в разных пространствах (например, в трехмерной пространстве), то одна может пересекать плоскость, а другая — нет.
  Вывод: В классическом случае (если говорить о прямых, параллельных в одной плоскости) утверждение — верное. В случае стороннего интерпретирования — оно может быть ложным. В общем случае, это сложно, но можно считать, что это утверждение верное при стандартных условиях.

Б. «Если одна из двух прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.»

• Это неверно. Две произвольные прямые в пространстве могут быть скрещивающимися и не лежать в одной плоскости.
• Одна из них может пересекать плоскость, а другая — нет.
  Следовательно, утверждение — неверное.

В. «Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит единственная прямая, параллельная данной.»

• В трехмерном пространстве для любой точки не лежащей на прямой, существует бесконечное множество прямых, параллельных данной.
• Однако, утверждается об одной — «единственной» — такой. Это неверно.
  Следовательно, это утверждение — неверное.

Г. «Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит несколько прямых, параллельных данной.»

• В эфире, из той же логики, что и в предыдущем случае, либо бесконечно много, либо ни одной.
• «Несколько» — правильно: можно выбрать бесконечное число прямых, параллельных данной, через любую точку не лежащую на ней.
  Это утверждение — верное.

Итог:

• Утверждение Б — неверное.
• Утверждение В — неверное.
• Утверждение Г — верное.
• Утверждение А — верное (при стандартных условиях).

Ответ: неверными являются утверждения Б и В.