Давайте решим задачу шаг за шагом.
Дано:
- Высота подъема груза, ( h = 0{,}2,м )
- Совершенная работа, ( A = 280,Дж )
- Длина длинного плеча рычага, ( L_1 )
- Длина короткого плеча рычага, ( L_2 )
- Взаимоотношение: ( L_1 = 5L_2 )
Что нужно найти:
- Сила, с которой человек действовал на рычаг, ( F )
Шаг 1: Определение условий работы рычага
Рычаг действует по закону передачи момента силы. Работа, совершаемая силой, равна произведению силы и пути её действия:
[
A = F \times s
]
Где:
- ( s ) — путь, к которому приложена сила.
Поскольку рычаг и груз перемещены на разные расстояния, используем условие равенства работ на двух концах рычага (закон рычага):
[
F_1 \times L_1 = F_2 \times L_2
]
Здесь:
- ( F_1 ) — усилие, которое человек прикладывает (на коротком плече),
- ( F_2 ) — сила тяжести груза (или сила, с которой груз поднимается),
- ( L_1, L_2 ) — плечи рычага.
Шаг 2: Связь между усилием и грузом
Груз поднимается на высоту ( h = 0,2,м )
Поскольку рычаг действует как возьмем за основу работу, равную затраченной:
[
A = F \times s
]
где ( s ) — путь перемещения точки приложения силы.
Шаг 3: Определение перемещений
Поскольку рычаг вращается, и груз поднимается на высоту ( h ), длина пути, по которому движется груз, связана с длинами плеч.
Пусть:
- короткое плечо: ( L_2 ),
- длинное плечо: ( L_1 = 5L_2 ).
При использовании рычага, груз поднимается на высоту ( h ).
Перемещение руки человека (на коротком плече):
Обозначим:
- ( s_1 ) — путь, который проходит рука человека (на коротком плече),
- ( s_2 ) — путь, который проходит груз, он равен высоте подъема ( h ).
Из подобия треугольников и условий вращения рычага:
[
s_1 / s_2 = L_1 / L_2 = 5
]
Значит:
[
s_1 = 5 \times s_2
]
Но при подъеме груза на высоту ( h ), перемещение груза по дуге равно ( h ).
Следовательно,
[
s_2 = h = 0{,}2,м
]
Тогда усилие, которое человек прилагал, связано с перемещением руке:
[
s_1 = 5 \times 0{,}2 = 1,м
]
Шаг 4: Расчет силы
Работа, совершенная человеком:
[
A = F \times s_1
]
Подставим известные значения:
[
280 = F \times 1
]
Отсюда:
[
F = 280, \text{Н}
]
Ответ:
280
