Диагональ квадрата равна 13 . Найди площадь квадрата.

Давайте решим задачу пошагово и подробно.

Дано:
Диагональ квадрата равна 13.

Найти:
Площадь квадрата.

Шаг 1: Вспомним свойства квадрата и диагонали

• В квадрате все стороны равны.
• Диагональ квадрата делит его на два равных прямоугольных треугольника.
• В каждом таком треугольнике стороны квадрата являются катетами, а диагональ — гипотенузой.

Обозначим сторону квадрата как \(a\).

Тогда по теореме Пифагора:
\[ \text{Диагональ}^2 = a^2 + a^2 = 2a^2 \]

Шаг 2: Запишем формулу и подставим значение диагонали

По условию, диагональ равна 13:
\[ 13^2 = 2a^2 \]

Что равно:
\[ 169 = 2a^2 \]

Шаг 3: Решим уравнение для \(a^2\)

Делим обе части уравнения на 2:
\[ a^2 = \frac{169}{2} = 84.5 \]

Шаг 4: Найдём площадь квадрата

Площадь квадрата равна квадрату его стороны:
\[ S = a^2 = 84.5 \]

Ответ:

Площадь квадрата равна 84.5 квадратных единиц.

Если нужно оставить ответ в виде дроби:
\[ S = \frac{169}{2} \]

Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими заданиями — обращайтесь!