Диагональ квадрата равна  13. Найди площадь квадрата.

Давайте решим задачу пошагово и подробно. **Дано:** Диагональ квадрата равна 13. **Найти:** Площадь квадрата. --- ### Шаг 1: Вспомним свойства квадрата и диагонали - В квадрате все стороны равны. - Диагональ квадрата делит его на два равных прямоугольных треугольника. - В каждом таком треугольнике стороны квадрата являются катетами, а диагональ — гипотенузой. Обозначим сторону квадрата как \(a\). Тогда по теореме Пифагора: \[ \text{Диагональ}^2 = a^2 + a^2 = 2a^2 \] --- ### Шаг 2: Запишем формулу и подставим значение диагонали По условию, диагональ равна 13: \[ 13^2 = 2a^2 \] Что равно: \[ 169 = 2a^2 \] --- ### Шаг 3: Решим уравнение для \(a^2\) Делим обе части уравнения на 2: \[ a^2 = \frac{169}{2} = 84.5 \] ### Шаг 4: Найдём площадь квадрата Площадь квадрата равна квадрату его стороны: \[ S = a^2 = 84.5 \] --- ### **Ответ:** Площадь квадрата равна **84.5** квадратных единиц. Если нужно оставить ответ в виде дроби: \[ S = \frac{169}{2} \] --- Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими заданиями — обращайтесь!