Развёрнутый угол BDN поделён лучом DA так что угол BDA в 7 раз больше угла ADN Найдите градусную меру углов BDA и ADN.

Давайте разберём задачу шаг за шагом. В условии дан развернутый угол BDN, который поделён лучом DA на два меньших угла: угол BDA и угол ADN. Также известно, что угол BDA в 7 раз больше угла ADN. Нужно найти градусные меры этих двух углов. --- ### Шаг 1. Обозначение неизвестных углов Обозначим: - угол ADN как \( x \) градусов. - угол BDA как \( 7x \) градусов (так как он в 7 раз больше). --- ### Шаг 2. Анализ условие о развернутом угле BDN Угол BDN — развернутый угол. Он образован линиями BD и BN, а точка D лежит на луче DA, который делит угол BDN на два меньших. Если сходить более подробно: - Луч DA делит угол BDN на два угла: угол BDA и угол ADN. - Тогда сумма этих углов составляет весь развернутый угол BDN. Это означает: \[ \text{Мера угла BDN} = \text{угол BDA} + \text{угол ADN} \] Подставим наши обозначения: \[ \text{угол BDN} = 7x + x = 8x \] --- ### Шаг 3. Свойства развернутого угла Развернутый угол равен 180°. Значит: \[ 8x = 180^\circ \] откуда: \[ x = \frac{180^\circ}{8} = 22.5^\circ \] --- ### Шаг 4. Находим искомые углы - Угол \( \text{BDA} \): \[ 7x = 7 \times 22.5^\circ = 157.5^\circ \] - Угол \( \text{ADN} \): \[ x = 22.5^\circ \] --- ### **Итог:** \[ \boxed{ \text{Угол BDA} = 157.5^\circ, \quad \text{Угол ADN} = 22.5^\circ } \] --- Если есть дополнительные уточнения или вопросы — с удовольствием помогу!