в равнобедренном треугольнике с периметром 64 см одна из сторон равна 16 см. Найдите длину боковой стороны треугольника
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Имеется:
- Равнобедренный треугольник
- Периметр = 64 см
- Одна стороны = 16 см
- Нужно найти длину боковой стороны (обозначим её за \(x\))
Шаг 1: Определим возможное расположение сторон
В равнобедренном треугольнике две боковые стороны равны между собой.
Варианты расположения стороны длиной 16 см:
- Она является боковой стороной
- Она является основанием треугольника
Рассмотрим оба варианта, чтобы понять, какой из них правильный.
Шаг 2: Первый вариант — сторона 16 см — боковая сторона
Пусть боковые стороны равны \(\;x\), а основание — 16 см. Тогда:
\[ 2x + 16 = 64 \quad \Rightarrow \quad 2x = 48 \quad \Rightarrow \quad x = 24 \text{ см} \]
Ответ в этом варианте: боковые стороны равны 24 см.
Шаг 3: Второй вариант — сторона 16 см — основание
Пусть основание равна 16 см, а боковые стороны равны \(\;x\). Тогда:
\[ x + x + 16 = 64 \quad \Rightarrow \quad 2x + 16 = 64 \quad \Rightarrow \quad 2x = 48 \quad \Rightarrow \quad x = 24 \text{ см} \]
Ответ в этом варианте: боковые стороны также равны 24 см.
Шаг 4: Проверка условий существования треугольника
Для существования треугольника длины сторон должны удовлетворять неравенству:
\[ a + b > c \]
В нашем случае, если боковые стороны — 24 см, а основание — 16 см:
\[ 24 + 24 = 48 > 16 \quad \text{— условие выполняется} \]
Оба варианта допустимы, и в обоих случаях боковые стороны равны 24 см.
Ответ:
Длина боковой стороны треугольника — 24 см.
