Давайте рассмотрим оба предложения и определим их виды.
"Наши в этот же день взяли город."
Это повествательное предложение, утверждающее факт. Оно сообщает о том, что в определённый день "наши" взяли город (наверное, это речь о каком-то событии, например, военной операции или другом подобном контексте).
Вид: Повествательное (утверждение)."Я продолжал жить в этом городе."
Это тоже повествательное предложение. Оно рассказывает о продолжении действия — о том, что я продолжал жить в этом городе.
Вид: Повествательное.
Общий вывод: оба предложения являются повествовательными, они сообщают о фактах или событиях.