Степан загадал трехзначное натуральное число, а Виолетта пытается его угадать. Степан дал следующий подсказки: 1. В числе нет цифры ноль; 2. Число делится нацело на 5 и в нём есть цифра 7; 3. Число делиться нацело на 3; 4. Число меньше 500. Какое число загадал Степан, если все его подсказки верные?

Рассмотрим каждое условие и постараемся найти искомое число пошагово. **Дано:** 1. В числе нет цифры ноль. 2. Число делится на 5 и в нём есть цифра 7. 3. Число делится на 3. 4. Число меньше 500. --- ### Шаг 1: Ограничение по делению на 5 *Число делится на 5 → последняя цифра должна быть 0 или 5.* Но по условию 1: **в числе нет цифры 0**, значит последняя цифра не 0. **Следовательно:** **Последняя цифра = 5** --- ### Шаг 2: Число делится на 3 *Число делится на 3 → сумма его цифр делится на 3.* Также, в числе есть цифра 7 (по условию 2). Обозначим число как: **ABC** Где: - A — сотни - B — десятки - C — единицы (равна 5, как выяснили ранее). Проверим возможные варианты тысячных разрядов. --- ### Шаг 3: Ограничения по цифрам - В числе нет нулей, значит все цифры: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 - Цифра 7 обязательно присутствует. Последняя цифра — 5, остальные цифры — от 1 до 9, и среди них есть 7. --- ### Шаг 4: Образ числа и делимость на 3 Обозначим число: **ABC**, где * A — сотни, * B — десятки, * C = 5. Цифра 7 должна быть либо в разряде A, либо B. Рассмотрите оба варианта. --- ### Вариант 1: 7 — в разряде A (сотни) **A = 7**, B — любая цифра от 1 до 9, кроме 7 (если хочется исключить, но в условии не было запрета). Число: 7 B 5. Проверим делимость на 3: Сумма цифр: 7 + B + 5 = 12 + B. Для делимости на 3, сумма должна быть делится на 3: 12 + B ≡ 0 (mod 3). 12 делится на 3, значит необходимо, чтобы B делился на 3. Значит, B может быть 3, 6, 9. Проверяем эти варианты: 1. B = 3 → число: 735 Сумма цифр: 7 + 3 + 5 = 15, делится на 3. Проверка делимости: 735 ÷ 5 = 147, делится. Также, число меньше 500? Нет, 735 > 500 → **не подходит**. 2. B = 6 → число: 765 Сумма: 7 + 6 + 5 = 18, делится на 3. 765 ÷ 5 = 153, делится. Число меньше 500? Нет, 765 > 500 → **не подходит**. 3. B = 9 → число: 795 Сумма: 7 + 9 + 5 = 21, делится на 3. 795 ÷ 5 = 159, делится. Число меньше 500? Нет, 795 > 500 → **не подходит**. Итак, первый вариант не дает подходящих чисел по условию меньше 500. --- ### Вариант 2: 7 — в разряде B (десятки) Обозначим: A — сотни, B = 7, C = 5. Получаем число: **A 7 5**. Проверим делимость на 3: Сумма цифр: A + 7 + 5 = A + 12. Для делимости на 3, A + 12 должно быть делится на 3. 12 делится на 3, значит, A должно делиться на 3. A — цифра от 1 до 9, и делится на 3 → A может быть 3, 6, 9. Проверим каждое: 1. A = 3 → число: 375 Сумма цифр: 3 + 7 + 5 = 15 (делится на 3). Число 375 — меньше 500? Да, 375 < 500. Проверим делимость на 5: заканчивается на 5 — делится. В числе есть 7 — есть. Нет цифры 0 — нет. **Подходит!** Проверим остальные для полноты картины: 2. A = 6 → число: 675 Сумма: 6 + 7 + 5 = 18, делится на 3. 675 < 500? Нет, 675 > 500. → не подходит. 3. A = 9 → число: 975 Сумма: 9 + 7 + 5 = 21, делится на 3. 975 > 500 → не подходит. --- ### Итоговый ответ: Единственный подходящий вариант, удовлетворяющий всем условиям, — это число **375**. --- ## **Ответ:** **Загаданное число Степаном — 375.**