Степан загадал трехзначное натуральное число, а Виолетта пытается его угадать. Степан дал следующий подсказки: 1. В числе нет цифры ноль; 2. Число делится нацело на 5 и в нём есть…

Рассмотрим каждое условие и постараемся найти искомое число пошагово.

Дано:

1. В числе нет цифры ноль.
2. Число делится на 5 и в нём есть цифра 7.
3. Число делится на 3.
4. Число меньше 500.

---

Шаг 1: Ограничение по делению на 5

Число делится на 5 → последняя цифра должна быть 0 или 5.

Но по условию 1:
в числе нет цифры 0, значит последняя цифра не 0.

Следовательно:
Последняя цифра = 5

---

Шаг 2: Число делится на 3

Число делится на 3 → сумма его цифр делится на 3.

Также, в числе есть цифра 7 (по условию 2).

Обозначим число как:
ABC

Где:

• A — сотни
• B — десятки
• C — единицы (равна 5, как выяснили ранее).

Проверим возможные варианты тысячных разрядов.

---

Шаг 3: Ограничения по цифрам

• В числе нет нулей, значит все цифры: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
• Цифра 7 обязательно присутствует.

Последняя цифра — 5, остальные цифры — от 1 до 9, и среди них есть 7.

---

Шаг 4: Образ числа и делимость на 3

Обозначим число:
ABC, где

• A — сотни,
• B — десятки,
• C = 5.

Цифра 7 должна быть либо в разряде A, либо B.

Рассмотрите оба варианта.

---

Вариант 1: 7 — в разряде A (сотни)

A = 7,
B — любая цифра от 1 до 9, кроме 7 (если хочется исключить, но в условии не было запрета).
Число: 7 B 5.

Проверим делимость на 3:
Сумма цифр: 7 + B + 5 = 12 + B.

Для делимости на 3, сумма должна быть делится на 3:
12 + B ≡ 0 (mod 3).

12 делится на 3, значит необходимо, чтобы B делился на 3.

Значит, B может быть 3, 6, 9.

Проверяем эти варианты:

1. B = 3 → число: 735
   Сумма цифр: 7 + 3 + 5 = 15, делится на 3.
   Проверка делимости: 735 ÷ 5 = 147, делится.
   Также, число меньше 500? Нет, 735 > 500 → не подходит.

2. B = 6 → число: 765
   Сумма: 7 + 6 + 5 = 18, делится на 3.
   765 ÷ 5 = 153, делится.
   Число меньше 500? Нет, 765 > 500 → не подходит.

3. B = 9 → число: 795
   Сумма: 7 + 9 + 5 = 21, делится на 3.
   795 ÷ 5 = 159, делится.
   Число меньше 500? Нет, 795 > 500 → не подходит.

Итак, первый вариант не дает подходящих чисел по условию меньше 500.

---

Вариант 2: 7 — в разряде B (десятки)

Обозначим:

A — сотни,
B = 7,
C = 5.

Получаем число: A 7 5.

Проверим делимость на 3:
Сумма цифр: A + 7 + 5 = A + 12.

Для делимости на 3, A + 12 должно быть делится на 3.
12 делится на 3, значит, A должно делиться на 3.

A — цифра от 1 до 9, и делится на 3 → A может быть 3, 6, 9.

Проверим каждое:

1. A = 3 → число: 375
   Сумма цифр: 3 + 7 + 5 = 15 (делится на 3).
   Число 375 — меньше 500? Да, 375 < 500.
   Проверим делимость на 5: заканчивается на 5 — делится.
   В числе есть 7 — есть.
   Нет цифры 0 — нет.

Подходит!

Проверим остальные для полноты картины:

2. A = 6 → число: 675
   Сумма: 6 + 7 + 5 = 18, делится на 3.
   675 < 500? Нет, 675 > 500. → не подходит.

3. A = 9 → число: 975
   Сумма: 9 + 7 + 5 = 21, делится на 3.
   975 > 500 → не подходит.

---

Итоговый ответ:

Единственный подходящий вариант, удовлетворяющий всем условиям, — это число 375.

---

Ответ:

Загаданное число Степаном — 375.