В день рождения лаборанту Алексею подарили подарок, который Алексей решил взвесить (он всё всегда взвешивал). Для этого Алексей использовал равноплечие рычажные весы. На одну из…

Давайте подробно решим задачу по шагам.

---

Вводные данные:

• Масса пустого стакана: 200 г
• Объем воды, который добавляется порциями по 20 мл
• После добавления 5 порций воды (то есть 5 × 20 мл = 100 мл) чаша без подарка поднялась вверх, а после удаления 10 мл — снова опустилась, то есть появился баланс равновесия.

---

1) Какую массу имеет одна порция воды объемом 20 мл?

Обозначения:

• Объем одной порции воды: \( V = 20 \ мл \)
• Масса одной порции воды: \( m_{воды} \)

Допустим:
Масса воды равна её плотности, которая приблизительно равна \( 1 \ г/мл \);

Тогда масса 20 мл воды:
\[ m_{воды} = 20 \ г \]

---

2) Какая масса воды была добавлена в стакан к тому моменту, когда чашка с подарком поднялась?

Из условия:

• После 5 порций воды (то есть, по 20 мл каждая), общий добавленный объем:
  \[ V_{итого} = 5 \times 20 \ мл = 100 \ мл \]
• Масса добавленной воды:
  \[ m_{вода} = 5 \times 20 \ г = 100 \ г \]
• Объем воды: 100 мл, а масса: 100 г.

Значит, в стакан было добавлено 100 г воды.

---

3) Оцените массу подарка.

Анализ:

• Изначально, при наличии подарка и пустого стакана масса чаши с подарком больше массы чаши с пустым стаканом (на 25 г).
• После добавления воды и 5-го порции (100 мл), чашка с подарком поднялась, значит, у неё стала больше массa (подарок + вода) по сравнению с пустой чашей.
• Когда Алексей удалил 10 мл воды (что соответствует 10 г), чашка с подарком снова опустилась, то есть, масса с подарком и водой стала меньше — вернулась к исходной положительной разнице.

На основе этого делается вывод, что:

\[ \text{Масса подарка} = M_{подарка} \]

Обозначим массу подарка как \( M_{подарка} \).

---

Модель для решения:

Пусть:

• Масса стакана: 200 г
• Масса подарка: \( M_{подарка} \)
• Масса воды в стакане: \( M_{вода} \)

Тогда:

• Изначально, масса системы: \( 200 + M_{подарка} \)
• После добавления воды, масса: \( 200 + M_{подарка} + 100 \)

На момент, когда чашка поднялась, масса с подарком и водой стала больше, чем масса пустой чаши (200 г). Это означает:
\[ 200 + M_{подарка} + 100 > 200 \] или
\[ M_{подарка} + 100 > 0 \] что всегда выполняется.

Но важнее — когда чашка опустилась после удаления 10 мл воды, значит:
\[ 200 + M_{подарка} + (100 - 10) = 200 + M_{подарка} + 90 \] меньше или равно массе пустой чаши плюс вес воды без лишних добавок. Поскольку чаши балансируя, условие получается:

• В момент подъема (после пятой порции):
  \[ \text{Масса чаши с подарком и водой} > 200 \]
• После удаления 10 мл (10 г) воды:
  \[ \text{Масса чаши с подарком и водой} < 200 + \text{разница в противовесе} \]

Но поскольку при подъёме чаши с подарком на 5-й порции она стала тяжелее пустой чаши,
а после удаления 10 мл — снова тяжелее, можно сделать вывод:

\[ M_{подарка} = \text{маса воды, необходимая для равновесия} \]

Поскольку при добавлении 100 г воды чашка с подарком поднялась, а при удалении 10 мл (10 г) снова опустилась, то:

\[ M_{подарка} \approx 100 \ g \]

---

Итоговые ответы:

1) Масса одной порции воды (объем 20 мл):

20 г.

2) Общая масса воды, добавленная к моменту подъема чаши:

100 г.

3) Масса подарка:

приблизительно 100 г.

---

Если нужно более точное решение или есть дополнительные данные — сообщите!