При подозрении на грипп можно пройти тестирование в поликлинике. Если это действительно грипп, то тест подтверждает его в 89 % 89% случаев. Если гриппа нет, то тест выявит…

Давайте решим задачу по шагам, используя теорему Байеса.

Обозначим события:

• \(A\): Миша болеет гриппом
• \(\neg A\): Миша не болеет гриппом
• \(T^+\): тест показывает положительный результат
• \(T^-\): тест показывает отрицательный результат

Нам дано следующая информация:

• \(P(T^+ | A) = 0.89\) — вероятность положительного теста при наличии гриппа
• \(P(T^- | \neg A) = 0.92\) — вероятность отрицательного теста при отсутствии гриппа
• \(P(T^+)\) — вероятность положительного теста вообще (по условию, 9%)
  Переведем в условные вероятности:
• \(P(T^+) = 0.09\)

Требуется найти:
\[ P(A | T^-) \] — вероятность того, что Миша болеет гриппом, при отрицательном результате теста.

---

Шаг 1: Найти \(P(T^- | A)\)

Так как \(P(T^+ | A) = 0.89\), то
\[ P(T^- | A) = 1 - P(T^+ | A) = 1 - 0.89 = 0.11 \]

---

Шаг 2: Найти \(P(A)\) — априорную вероятность, что Миша болеет гриппом

Используем формулу полной вероятности для \(P(T^+)\):

\[ P(T^+) = P(T^+ | A) \cdot P(A) + P(T^+ | \neg A) \cdot P(\neg A) \]

Из условия,

• \(P(T^+) = 0.09\)

Также,

• \(P(T^+ | \neg A) = 1 - P(T^- | \neg A) = 1 - 0.92 = 0.08\)

Обозначим \(P(A) = p\). Тогда:
\[ 0.09 = 0.89 \cdot p + 0.08 \cdot (1 - p) \]

Раскроем скобки:
\[ 0.09 = 0.89p + 0.08 - 0.08p \]

Объединим подобные:
\[ 0.09 = (0.89p - 0.08p) + 0.08 \] \[ 0.09 = 0.81p + 0.08 \]

Вычтем 0.08:
\[ 0.09 - 0.08 = 0.81p \] \[ 0.01 = 0.81p \]

Найдём \(p\):
\[ p = \frac{0.01}{0.81} \approx 0.01235 \]

Это примерно 1.2%. То есть, вероятность, что человек болен гриппом, около 1.2%.

---

Шаг 3: Используем теорему Байеса для расчёта \(P(A | T^-)\):

\[ P(A | T^-) = \frac{P(T^- | A) \cdot P(A)}{P(T^-)} \]

Где \(P(T^-)\) — полная вероятность отрицательного теста:

\[ P(T^-) = P(T^- | A) \cdot P(A) + P(T^- | \neg A) \cdot P(\neg A) \]

Подставляем известные значения:

• \(P(T^- | A) = 0.11\)
• \(P(T^- | \neg A) = 0.92\)
• \(P(A) = 0.01235\)
• \(P(\neg A) = 1 - P(A) \approx 0.98765\)

Общая вероятность отрицательного теста:
\[ P(T^-) = 0.11 \cdot 0.01235 + 0.92 \cdot 0.98765 \]

Вычислим:

• \(0.11 \times 0.01235 \approx 0.00136\)
• \(0.92 \times 0.98765 \approx 0.90986\)

Сумма:
\[ P(T^-) \approx 0.00136 + 0.90986 = 0.91122 \]

Теперь найдем \(P(A | T^-)\):

\[ P(A | T^-) = \frac{0.11 \times 0.01235}{0.91122} \approx \frac{0.00136}{0.91122} \approx 0.00149 \]

---

Итог:

Вероятность, что Миша болеет гриппом при отрицательном тесте, составляет примерно 0.0015 или 0.15%.

---

Если нужно округлить до сотых, то:
Ответ: 0.00 (так как вероятность очень мала, практически нулевая).

Но если считать с точностью до сотых в процентах:
0.15%.