При подозрении на грипп можно пройти тестирование в поликлинике. Если это действительно грипп, то тест подтверждает его в  89 % 89% случаев. Если гриппа нет, то тест выявит отсутствие гриппа в среднем в  92 % 92% случаев. Известно, что в среднем тест оказывается положительным у  9 % 9% пациентов, проходящих тестирование. Миша прошёл тестирование на грипп, и результат оказался отрицательным. Какова вероятность того, что Миша болеет гриппом? Ответ округли до сотых.

Давайте решим задачу по шагам, используя теорему Байеса. Обозначим события: - \(A\): Миша болеет гриппом - \(\neg A\): Миша не болеет гриппом - \(T^+\): тест показывает положительный результат - \(T^-\): тест показывает отрицательный результат Нам дано следующая информация: - \(P(T^+ | A) = 0.89\) — вероятность положительного теста при наличии гриппа - \(P(T^- | \neg A) = 0.92\) — вероятность отрицательного теста при отсутствии гриппа - \(P(T^+)\) — вероятность положительного теста вообще (по условию, 9%) Переведем в условные вероятности: - \(P(T^+) = 0.09\) Требуется найти: \[ P(A | T^-) \] — вероятность того, что Миша болеет гриппом, при отрицательном результате теста. --- ### Шаг 1: Найти \(P(T^- | A)\) Так как \(P(T^+ | A) = 0.89\), то \[ P(T^- | A) = 1 - P(T^+ | A) = 1 - 0.89 = 0.11 \] --- ### Шаг 2: Найти \(P(A)\) — априорную вероятность, что Миша болеет гриппом Используем формулу полной вероятности для \(P(T^+)\): \[ P(T^+) = P(T^+ | A) \cdot P(A) + P(T^+ | \neg A) \cdot P(\neg A) \] Из условия, - \(P(T^+) = 0.09\) Также, - \(P(T^+ | \neg A) = 1 - P(T^- | \neg A) = 1 - 0.92 = 0.08\) Обозначим \(P(A) = p\). Тогда: \[ 0.09 = 0.89 \cdot p + 0.08 \cdot (1 - p) \] Раскроем скобки: \[ 0.09 = 0.89p + 0.08 - 0.08p \] Объединим подобные: \[ 0.09 = (0.89p - 0.08p) + 0.08 \] \[ 0.09 = 0.81p + 0.08 \] Вычтем 0.08: \[ 0.09 - 0.08 = 0.81p \] \[ 0.01 = 0.81p \] Найдём \(p\): \[ p = \frac{0.01}{0.81} \approx 0.01235 \] Это примерно 1.2%. То есть, вероятность, что человек болен гриппом, около 1.2%. --- ### Шаг 3: Используем теорему Байеса для расчёта \(P(A | T^-)\): \[ P(A | T^-) = \frac{P(T^- | A) \cdot P(A)}{P(T^-)} \] Где \(P(T^-)\) — полная вероятность отрицательного теста: \[ P(T^-) = P(T^- | A) \cdot P(A) + P(T^- | \neg A) \cdot P(\neg A) \] Подставляем известные значения: - \(P(T^- | A) = 0.11\) - \(P(T^- | \neg A) = 0.92\) - \(P(A) = 0.01235\) - \(P(\neg A) = 1 - P(A) \approx 0.98765\) Общая вероятность отрицательного теста: \[ P(T^-) = 0.11 \cdot 0.01235 + 0.92 \cdot 0.98765 \] Вычислим: - \(0.11 \times 0.01235 \approx 0.00136\) - \(0.92 \times 0.98765 \approx 0.90986\) Сумма: \[ P(T^-) \approx 0.00136 + 0.90986 = 0.91122 \] Теперь найдем \(P(A | T^-)\): \[ P(A | T^-) = \frac{0.11 \times 0.01235}{0.91122} \approx \frac{0.00136}{0.91122} \approx 0.00149 \] --- ### Итог: Вероятность, что Миша болеет гриппом при отрицательном тесте, составляет примерно **0.0015** или **0.15%**. --- Если нужно округлить до сотых, то: **Ответ: 0.00** (так как вероятность очень мала, практически нулевая). Но если считать с точностью до сотых в процентах: **0.15%**.