Какое количество теплоты выделится в никелиновом проводнике длиной 12 м и площадью поперечного сечения 0,2 мм2 за 5 мин, если сила тока в цепи 5 А?
Давайте решим задачу по шагам, подробно объясняя каждый этап.
Дано:
- Длина провода \( l = 12\, \text{м} \)
- Площадь поперечного сечения \( S = 0,2\, \text{мм}^2 \)
- Время \( t = 5\, \textминуты \)
- Сила тока \( I = 5\, \text{А} \)
Цель: Найти количество выделенной теплоты \( Q \).
Шаг 1: Переведем все параметры в SI-единицы
Площадь поперечного сечения \( S \): \[ 1\, \text{мм}^2 = 10^{-6}\, \text{м}^2 \] значит: \[ S = 0,2\, \text{мм}^2 = 0,2 \times 10^{-6} = 2 \times 10^{-7}\, \text{м}^2 \]
Время \( t \): \[ 1\, \text{мин} = 60\, \text{s} \Rightarrow 5\, \text{мин} = 5 \times 60 = 300\, \text{s} \]
Шаг 2: Найти сопротивление провода \( R \)
Для этого воспользуемся формулой: \[ R = \rho \frac{l}{S} \] где \( \rho \) — удельное сопротивление никелина. Значение \( \rho \) для никелина примерно равно: \[ \rho \approx 6,99 \times 10^{-7}\, \Omega \cdot \text{м} \]
Подставимся: \[ R = (6,99 \times 10^{-7}) \times \frac{12}{2 \times 10^{-7}} \]
Вычислим: \[ R = 6,99 \times 10^{-7} \times \frac{12}{2 \times 10^{-7}} = 6,99 \times 10^{-7} \times 6 \times 10^{7} \]
Обратим: \[ \frac{12}{2 \times 10^{-7}} = \frac{12}{2} \times 10^{7} = 6 \times 10^{7} \]
Тогда: \[ R = 6,99 \times 10^{-7} \times 6 \times 10^{7} = 6,99 \times 6 = 41,94\, \Omega \]
Шаг 3: Найти количество теплоты \( Q \)
формула для выделенной теплоты: \[ Q = I^2 R t \]
Подставляем значения: \[ Q = (5)^2 \times 41,94 \times 300 \]
Вычислим: \[ Q = 25 \times 41,94 \times 300 \]
Посчитаем шаг за шагом: \[ 25 \times 41,94 = 1048,5 \]
Следовательно: \[ Q = 1048,5 \times 300 = 314,550\, \textдж \]
Ответ:
Количество теплоты, выделенное в проводнике за 5 минут при токе 5 А, составляет примерно 314,55 Дж.
Если есть вопросы или нужна помощь с другим заданием — обращайтесь!
