Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 40 см² и одна сторона больше другой на 3 см
Давайте сначала разберёмся с условием задачи:
Нам даны:
- Площадь прямоугольника: \( S = 40 \text{ см}^2 \)
- Одна сторона больше другой на 3 см.
Обозначим:
- меньшую сторону как \( x \) (в см),
- большую сторону как \( x + 3 \) (в см).
Шаг 1: Запишем уравнение для площади
Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: \[ x \times (x + 3) = 40 \] Раскроем скобки: \[ x^2 + 3x = 40 \]
Шаг 2: Перенесем всё в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение
\[ x^2 + 3x - 40 = 0 \]
Шаг 3: Решим квадратное уравнение
Для этого используем формулу квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 1 \), \( b = 3 \), \( c = -40 \).
Подставляем: \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{(3)^2 - 4 \times 1 \times (-40)}}{2 \times 1} \]
\[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 160}}{2} = \frac{-3 \pm \sqrt{169}}{2} \]
\[ x = \frac{-3 \pm 13}{2} \]
Получаем два решения:
- \[ x = \frac{-3 + 13}{2} = \frac{10}{2} = 5 \]
- \[ x = \frac{-3 - 13}{2} = \frac{-16}{2} = -8 \]
Так как длина стороны не может быть отрицательной, отбрасываем \( x = -8 \).
Следовательно, меньшая сторона \( x = 5 \) см, а большая сторона \( x + 3 = 8 \) см.
Шаг 4: Найдём периметр
Периметр прямоугольника — сумма всех сторон: \[ P = 2 \times (длина + ширина) = 2 \times (5 + 8) = 2 \times 13 = 26 \text{ см} \]
Ответ: периметр прямоугольника равен 26 см.
