Давайте сначала разберёмся с условием задачи:
Нам даны:
- Площадь прямоугольника: ( S = 40 \text{ см}^2 )
- Одна сторона больше другой на 3 см.
Обозначим:
- меньшую сторону как ( x ) (в см),
- большую сторону как ( x + 3 ) (в см).
Шаг 1: Запишем уравнение для площади
Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:
[
x \times (x + 3) = 40
]
Раскроем скобки:
[
x^2 + 3x = 40
]
Шаг 2: Перенесем всё в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение
[
x^2 + 3x - 40 = 0
]
Шаг 3: Решим квадратное уравнение
Для этого используем формулу квадратного уравнения:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
]
где ( a = 1 ), ( b = 3 ), ( c = -40 ).
Подставляем:
[
x = \frac{-3 \pm \sqrt{(3)^2 - 4 \times 1 \times (-40)}}{2 \times 1}
]
[
x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 160}}{2} = \frac{-3 \pm \sqrt{169}}{2}
]
[
x = \frac{-3 \pm 13}{2}
]
Получаем два решения:
- [
x = \frac{-3 + 13}{2} = \frac{10}{2} = 5
]
- [
x = \frac{-3 - 13}{2} = \frac{-16}{2} = -8
]
Так как длина стороны не может быть отрицательной, отбрасываем ( x = -8 ).
Следовательно, меньшая сторона ( x = 5 ) см, а большая сторона ( x + 3 = 8 ) см.
Шаг 4: Найдём периметр
Периметр прямоугольника — сумма всех сторон:
[
P = 2 \times (длина + ширина) = 2 \times (5 + 8) = 2 \times 13 = 26 \text{ см}
]
Ответ: периметр прямоугольника равен 26 см.
