Задание № 1. Определите парный коэффициент корреляции между количеством совершенных правонарушений и количеством правонарушений. Годы 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 Число…
Задание № 1. Определите парный коэффициент корреляции между количеством совершенных правонарушений и количеством правонарушений. Годы 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 Число правонарушений (х) 141 150 157 164 172 178 186 Число преступлений - значения выровненного ряда) 17 19 20 25
Давайте разберемся, как найти парный коэффициент корреляции между двумя наборами данных: количеством правонарушений (X) и количеством преступлений (Y).
В данных у нас есть:
Годы: 2001–2007 (7 лет)
Количество правонарушений (X):
141, 150, 157, 164, 172, 178, 186
Количество преступлений (Y):
17, 19, 20, 25, (и далее есть только 3 значения, что кажется неполным набором данных)
Однако, по вашему заданию, число преступлений указано только для первых 4 лет:
17, 19, 20, 25
На первый взгляд, кажется, что для полного анализа нужно больше данных. Но в условии есть только 4 значения Y. Предположим, что нам нужно найти коэффициент корреляции для этих первых четырех лет (или же, если предполагается что полный набор есть, на основе этих данных можно выполнить расчет).
Рассказ пошагово:
1. Запишем основные данные для расчетов:
| Год | X (число правонарушений) | Y (число преступлений) |
|---|---|---|
| 2001 | 141 | 17 |
| 2002 | 150 | 19 |
| 2003 | 157 | 20 |
| 2004 | 164 | 25 |
2. Вычислим средние арифметические (средние значения) для X и Y:
\[ \bar{X} = \frac{141 + 150 + 157 + 164}{4} = \frac{612}{4} = 153 \] \[ \bar{Y} = \frac{17 + 19 + 20 + 25}{4} = \frac{81}{4} = 20.25 \]
3. Вычислим сумму произведений отклонений (совместных отклонений):
\[ \sum (X_i - \bar{X})(Y_i - \bar{Y}) \]
Для каждого значения:
| Год | \(X_i\) | \(Y_i\) | \(X_i - \bar{X}\) | \(Y_i - \bar{Y}\) | Произведение |
|---|---|---|---|---|---|
| 2001 | 141 | 17 | \(141 - 153 = -12\) | \(17 - 20.25 = -3.25\) | \((-12) \times (-3.25) = 39\) |
| 2002 | 150 | 19 | \(-3\) | \(-1.25\) | \( (-3) \times (-1.25) = 3.75\) |
| 2003 | 157 | 20 | \(4\) | \(-0.25\) | \(4 \times -0.25 = -1\) |
| 2004 | 164 | 25 | \(11\) | \(4.75\) | \(11 \times 4.75 = 52.25\) |
Сумма:
\[ 39 + 3.75 - 1 + 52.25 = 94 \]
4. Вычислим суммы квадратов отклонений по X и Y:
\[ \sum (X_i - \bar{X})^2 \] \[ (-12)^2 + (-3)^2 + 4^2 + 11^2 = 144 + 9 + 16 + 121 = 290 \]
\[ \sum (Y_i - \bar{Y})^2 \] \[ (-3.25)^2 + (-1.25)^2 + (-0.25)^2 + 4.75^2 = 10.56 + 1.56 + 0.06 + 22.56 = 34.8 \]
5. Расчет коэффициента корреляции по формуле:
\[ r = \frac{\sum (X_i - \bar{X})(Y_i - \bar{Y})}{\sqrt{\sum (X_i - \bar{X})^2 \times \sum (Y_i - \bar{Y})^2}} \]
Подставим полученные значения:
\[ r = \frac{94}{\sqrt{290 \times 34.8}} = \frac{94}{\sqrt{10105.2}} \approx \frac{94}{100.52} \approx 0.935 \]
Итог:
Парный коэффициент корреляции примерно равен 0.935, что говорит о очень сильной положительной связи между количеством правонарушений и числом преступлений в рассматриваемый период.
Если нужно выполнить более точный расчет или, наоборот, — рассмотреть весь набор данных, уточняйте, и я помогу дальше!
