Найти наименьшее значение многочлена 3 x^2-12x+9

Давайте подробно разберем задачу: найти наименьшее значение многочлена \( 3x^2 - 12x + 9 \).

Шаг 1: Определим вид многочлена

Это квадратичный многочлен вида: \[ y = 3x^2 - 12x + 9 \]

Коэффициент при \( x^2 \) равен 3, он положительный, значит график — это у парабола, направленная вверх. В таком случае, многочлен достигает своего минимального значения в вершине.

Шаг 2: Найдём вершину параболы

Для квадратичного многочлена \( y = ax^2 + bx + c \) вершина находится по формуле: \[ x_{верш} = -\frac{b}{2a} \]

Здесь:

• \( a = 3 \)
• \( b = -12 \)
• \( c = 9 \)

Подставляем: \[ x_{верш} = -\frac{-12}{2 \times 3} = \frac{12}{6} = 2 \]

Шаг 3: Найдём минимальное значение

Теперь подставим \( x = 2 \) обратно в исходный многочлен: \[ y(2) = 3(2)^2 - 12(2) + 9 \] Рассчитаем по шагам: \[ 3 \times 4 = 12 \] \[ -12 \times 2 = -24 \] Итак, \[ y(2) = 12 - 24 + 9 = (12 + 9) - 24 = 21 - 24 = -3 \]

Ответ:

Наименьшее значение многочлена \( 3x^2 - 12x + 9 \) равно \(-3\), оно достигается при \( x = 2 \).