3 ⁴/⁵-1,8 0,84× ³/⁴ 2,2÷ ¹¹/¹⁵ 1,68+3 ⁹/¹⁰ 4,2÷3 ¹/² ¹/⁵ ×20,08 5,384-4 ³/²⁰ 2,5+ 1 ²/³
Давайте подробно решим каждое выражение шаг за шагом, чтобы было понятно, как выполнять эти операции.
Задача 1: \(3 \frac{4}{5} - 1,8\)
Шаг 1: Преобразуем смешанное число в неправильную дробь.
\(3 \frac{4}{5} = \frac{(3 \times 5) + 4}{5} = \frac{15 + 4}{5} = \frac{19}{5}\)
Шаг 2: Переведем десятичное число \(1,8\) в дробь.
\(1,8 = \frac{18}{10} = \frac{9}{5}\)
Шаг 3: Выполним вычитание дробей:
\(\frac{19}{5} - \frac{9}{5} = \frac{19 - 9}{5} = \frac{10}{5} = 2\)
Ответ: 2
Задача 2: \(0,84 \times \frac{3}{4}\)
Шаг 1: Переведем числа в дроби, если это не сделано.
\(0,84 = \frac{84}{100} = \frac{21}{25}\)
Шаг 2: Выполним умножение:
\(\frac{21}{25} \times \frac{3}{4} = \frac{21 \times 3}{25 \times 4} = \frac{63}{100}\)
Ответ: \(\frac{63}{100} = 0,63\)
Задача 3: \(2,2 \div \frac{11}{15}\)
Шаг 1: Переведем деление:
\(\div \frac{11}{15} = \times \frac{15}{11}\)
Шаг 2: Выполним умножение:
\(2,2 \times \frac{15}{11}\)
Переведем 2,2 в дробь: \(2,2 = \frac{22}{10} = \frac{11}{5}\)
Теперь умножаем:
\(\frac{11}{5} \times \frac{15}{11} = \frac{11 \times 15}{5 \times 11}\)
Сокращаем 11:
\(\frac{15}{5} = 3\)
Ответ: 3
Задача 4: \(1,68 + 3 \frac{9}{10}\)
Шаг 1: Преобразуем смешанное число:
\(3 \frac{9}{10} = \frac{(3 \times 10) + 9}{10} = \frac{30 + 9}{10} = \frac{39}{10}\)
Шаг 2: Переведем 1,68 в дробь:
\(1,68 = \frac{168}{100} = \frac{42}{25}\)
Шаг 3: Чтобы сложить, приведем к общему знаменателю 25 и 10. Наименьшее общее кратное — 50.
Переводим дроби:
\(\frac{42}{25} = \frac{42 \times 2}{25 \times 2} = \frac{84}{50}\)
\(\frac{39}{10} = \frac{39 \times 5}{10 \times 5} = \frac{195}{50}\)
Теперь складываем:
\(\frac{84}{50} + \frac{195}{50} = \frac{279}{50}\)
Запишем как смешанное число:
\(279 \div 50 = 5 \, \text{(целых)} \text{остается } 29\)
Ответ: \(5 \frac{29}{50}\)
Задача 5: \(4,2 \div 3 \frac{1}{2}\)
Шаг 1: Переведем делимое в дробь:
\(4,2 = \frac{42}{10} = \frac{21}{5}\)
Шаг 2: Переведем делитель:
\(3 \frac{1}{2} = \frac{(3 \times 2) + 1}{2} = \frac{6 + 1}{2} = \frac{7}{2}\)
Шаг 3: Выполняем деление:
\(\frac{21}{5} \div \frac{7}{2} = \frac{21}{5} \times \frac{2}{7} = \frac{21 \times 2}{5 \times 7} = \frac{42}{35}\)
Сократим:
\(\frac{42}{35} = \frac{6}{5} = 1 \frac{1}{5}\)
Ответ: 1 \(\frac{1}{5}\)
Задача 6: \(\frac{1}{5} \times 20,08\)
Шаг 1: Переведем 20,08 в дробь:
\(20,08 = \frac{2008}{100}\)
Шаг 2: Выполним умножение:
\(\frac{1}{5} \times \frac{2008}{100} = \frac{2008}{5 \times 100} = \frac{2008}{500}\)
Упростим:
- Делим числитель и знаменатель на 2:
\(\frac{2008 \div 2}{500 \div 2} = \frac{1004}{250}\)
- Делим на 2 еще раз:
\(\frac{1004 \div 2}{250 \div 2} = \frac{502}{125}\)
Ответ в виде дроби: \(\frac{502}{125}\)
Переведем в десятичное число:
\( \frac{502}{125} = 4,016 \)
Задача 7: \(5,384 - 4 \frac{3}{20}\)
Шаг 1: Переведем смешанное число:
\(4 \frac{3}{20} = \frac{(4 \times 20) + 3}{20} = \frac{80 + 3}{20} = \frac{83}{20}\)
Шаг 2: Переведем 5,384 в дробь:
\(5,384 = \frac{5384}{1000}\)
Шаг 3: Приведем к общему знаменателю 1000 и 20. Наименьшее общее кратное — 1000, так что:
\(\frac{83}{20} = \frac{83 \times 50}{20 \times 50} = \frac{4150}{1000}\)
Теперь:
\(\frac{5384}{1000} - \frac{4150}{1000} = \frac{5384 - 4150}{1000} = \frac{1234}{1000}\)
Упростим — делим числитель и знаменатель на 2:
\(\frac{1234 \div 2}{1000 \div 2} = \frac{617}{500}\)
Ответ:
\(\frac{617}{500} = 1 \frac{117}{500}\)
Задача 8: \(2,5 + 1 \frac{2}{3}\)
Шаг 1: Переведем смешанное число:
\(1 \frac{2}{3} = \frac{(1 \times 3) + 2}{3} = \frac{3 + 2}{3} = \frac{5}{3}\)
Шаг 2: Переведем 2,5 в дробь:
\(2,5 = \frac{25}{10} = \frac{5}{2}\)
Шаг 3: Приведем к общему знаменателю 2 и 3 — это 6.
\(\frac{5}{2} = \frac{15}{6}\)
\(\frac{5}{3} = \frac{10}{6}\)
Теперь сложим:
\(\frac{15}{6} + \frac{10}{6} = \frac{25}{6}\)
В виде смешанного числа:
\(25 \div 6 = 4 \, \text{(целых)} \text{остается } 1\)
Ответ: \(4 \frac{1}{6}\)
Если нужно, я могу помочь дополнительно или повторить любой шаг.
