Давайте решим задачу пошагово и с объяснениями.
У нас есть равнобедренный треугольник:
- боковая сторона (равная сторона) — 10 см
- основание — 12 см
Нам нужно найти его площадь.
Шаг 1: Построение чертежа и определение высоты
Рассмотрим треугольник и проведем высоту, которая опустится из вершины, противоположной основанию, к середине основания.
- Обозначим:
- ( A ) — вершина треугольника напротив основания
- ( BC ) — основание, длиной 12 см
- ( D ) — точка на основании ( BC ), где проведена высота ( AD )
Так как треугольник равнобедренный, то:
- ( D ) — середина основания ( BC ), то есть ( BD = DC = \frac{12}{2} = 6 ) см
Шаг 2: Найдем высоту ( AD )
Используем прямоугольный треугольник ( ABD ):
- гипотенуза — боковая сторона ( AB = 10 ) см
- катет — половина основания ( BD = 6 ) см
- искомый катет — высота ( AD )
Используем теорему Пифагора:
[
AB^2 = AD^2 + BD^2
]
[
10^2 = AD^2 + 6^2
]
[
100 = AD^2 + 36
]
[
AD^2 = 100 - 36 = 64
]
[
AD = \sqrt{64} = 8 \text{ см}
]
Шаг 3: Найдем площадь треугольника
Площадь треугольника можно найти по формуле:
[
S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}
]
Подставляем известные значения:
[
S = \frac{1}{2} \times 12 \times 8 = 6 \times 8 = 48 \text{ см}^2
]
Итог:
Площадь равнобедренного треугольника равна 48 квадратных сантиметров.
