боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10 см а его основание 12 см Найдите его площадь

Давайте решим задачу пошагово и с объяснениями.

У нас есть равнобедренный треугольник:

• боковая сторона (равная сторона) — 10 см
• основание — 12 см

Нам нужно найти его площадь.

Шаг 1: Построение чертежа и определение высоты

Рассмотрим треугольник и проведем высоту, которая опустится из вершины, противоположной основанию, к середине основания.

• Обозначим:
  • \( A \) — вершина треугольника напротив основания
  • \( BC \) — основание, длиной 12 см
  • \( D \) — точка на основании \( BC \), где проведена высота \( AD \)

Так как треугольник равнобедренный, то:

• \( D \) — середина основания \( BC \), то есть \( BD = DC = \frac{12}{2} = 6 \) см

Шаг 2: Найдем высоту \( AD \)

Используем прямоугольный треугольник \( ABD \):

• гипотенуза — боковая сторона \( AB = 10 \) см
• катет — половина основания \( BD = 6 \) см
• искомый катет — высота \( AD \)

Используем теорему Пифагора:

\[ AB^2 = AD^2 + BD^2 \] \[ 10^2 = AD^2 + 6^2 \] \[ 100 = AD^2 + 36 \] \[ AD^2 = 100 - 36 = 64 \] \[ AD = \sqrt{64} = 8 \text{ см} \]

Шаг 3: Найдем площадь треугольника

Площадь треугольника можно найти по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} \]

Подставляем известные значения:

\[ S = \frac{1}{2} \times 12 \times 8 = 6 \times 8 = 48 \text{ см}^2 \]

Итог:

Площадь равнобедренного треугольника равна 48 квадратных сантиметров.