Давайте разберёмся с задачей по шагам.
Дано:
- Скорость Незнайки ( v_н = 14,07 \text{ км/ч} )
- Скорость пончика ( v_п = 12,06 \text{ км/ч} )
- Время, за которое пончик проезжает ( t_п = 0,5 \text{ часов} )
Задача: определить, сколько времени понадобится Незнайке, чтобы его обогнать, если он стартовал одновременно с пончиком.
Шаг 1: Вычислим расстояние, которое проезжает пончик за 0,5 часов
[
S_п = v_п \times t_п = 12,06 \text{ км/ч} \times 0,5 \text{ ч} = 6,03 \text{ км}
]
Шаг 2: Построим задачу с точки зрения времени обгона
Обгон произойдет в тот момент, когда расстояние, которое проедет Незнайка, станет больше расстояния пончика на начальную разницу, а затем он продолжит ехать с большей скоростью.
Пусть ( t ) — время в часах, через которое Незнайка обгонит пончика.
За это время:
- Расстояние, которое проедет Незнайка:
[
S_н = v_н \times t = 14,07 \times t
]
- Расстояние, которое проедет пончик за те же ( t ):
[
S_п' = v_п \times t = 12,06 \times t
]
Шаг 3: Разница в пройденных расстояниях при обгоне
Обгон произойдет, когда расстояние, которое прошел Незнайка, превысит пройденное пончиком расстояние на исходное расстояние ( S_п = 6,03 ) км:
[
S_н - S_п' = 6,03 \text{ км}
]
подставим выражения:
[
14,07 t - 12,06 t = 6,03
]
Шаг 4: Решим уравнение
[
(14,07 - 12,06) t = 6,03
]
[
2,01 t = 6,03
]
[
t = \frac{6,03}{2,01} \approx 3 \text{ часа}
]
Ответ:
Незнайке потребуется примерно 3 часа, чтобы его обогнать пончика на расстоянии, которое тот перебегает за 0,5 часов.
Если нужны дополнительные пояснения — спрашивайте!
