Реши задачу, пошагово выполняя указанные действия и заполняя пропуски. Два пластилиновых шарика массами т₁ = 3,2 кг и т2 = 3 кг движутся по гладкой горизонтальной поверхности…
Реши задачу, пошагово выполняя указанные действия и заполняя пропуски. Два пластилиновых шарика массами т₁ = 3,2 кг и т2 = 3 кг движутся по гладкой горизонтальной поверхности вдоль одной прямой навстречу друг другу со скоростями 21 = 7 м/с и 22 = 5 м/с соответственно. Через некоторое время шарики сталкиваются, склеиваются и далее начинают двигаться как одно тело. Определи скорость шариков после склеивания. (Ответы округли до десятых.) Шаг 1. Найди импульс первого шарика до взаимодействия: Шаг 2. Найди импульс второго шарика до взаимодействия: Шаг 3. Найди суммарный импульс двух шариков до взаимодействия, учитывая, что шарики движутся навстречу друг другу: Шаг 4. Найди массу тела, которое получается из слипшихся шариков: Шаг 5. Обозначив скорость тела после слипания шариков как и, запиши импульс р тела после взаимодействия (в первое и третье окошки впиши буквы строчными символами, во второе впиши число): Шаг 6. Поскольку два шарика являются замкнутой системой, то для них выполняется закон сохранения импульса: импульс системы до взаимодействия равен импульсу системы после взаимодействия. Составь уравнение согласно закону сохранения импульса (неизвестные физические величины в уравнении пиши строчными буквами):
Давайте подробно решим задачу пошагово, объясняя каждое действие.
Дано:
- Масса первого шарика \( m_1 = 3{,}2 \text{ кг} \)
- Скорость первого шарика \( v_1 = 7 \text{ м/с} \)
- Масса второго шарика \( m_2 = 3 \text{ кг} \)
- Скорость второго шарика \( v_2 = 5 \text{ м/с} \)
- В шарики движутся навстречу друг другу, значит скорости направлены в противоположные стороны.
Шаг 1. Найди импульс первого шарика до взаимодействия:
Импульс (\( p \)) равен произведению массы на скорость:
\[ p_1 = m_1 \times v_1 \]
Подставляем значения:
\[ p_1 = 3{,}2 \times 7 = 22{,}4 \text{ кг·м/с} \]
Шаг 2. Найди импульс второго шарика до взаимодействия:
Аналогично:
\[ p_2 = m_2 \times v_2 \]
Подставляем значения:
\[ p_2 = 3 \times 5 = 15 \text{ кг·м/с} \]
Обратите внимание, что второй шарик движется навстречу первому, поэтому его скорость считается отрицательной по отношению к первому (если мы решили, что положительное направление — в сторону первого шарика).
Допустим, возьмем положительное направление — в сторону первого шарика. Тогда:
- \( v_1 = +7 \text{ м/с} \)
- \( v_2 = -5 \text{ м/с} \)
Тогда импульс второго шарика:
\[ p_2 = m_2 \times v_2 = 3 \times (-5) = -15 \text{ кг·м/с} \]
Шаг 3. Найди суммарный импульс двух шариков до взаимодействия:
\[ p_{\text{сум}} = p_1 + p_2 = 22{,}4 + (-15) = 7{,}4 \text{ кг·м/с} \]
Шаг 4. Найди массу тела, которое получается из склеенных шариков:
Масса склеенных шариков:
\[ m_{\text{итог}} = m_1 + m_2 = 3{,}2 + 3 = 6{,}2 \text{ кг} \]
Шаг 5. Обозначим скорость после склеивания как \( v \).
Запишем импульс итогового тела:
\[ p_{\text{итог}} = m_{\text{итог}} \times v \]
Впишем в ответ буквы — \( p \) и \( v \):
- \( p \) — импульс после слияния (буква)
- \( v \) — скорость после слипания (буква)
Итак:
\[ p = p_{\text{сум}} = 7{,}4 \]
\[ v = \frac{p}{m_{\text{итог}}} = \frac{7{,}4}{6{,}2} \]
Посчитаем:
\[ v \approx 1{,}19 \text{ м/с} \]
Округляем до десятых:
\[ v \approx 1{,}2 \text{ м/с} \]
Шаг 6. Закон сохранения импульса:
До столкновения импульс системы равен:
\[ p_{\text{до}} = p_1 + p_2 \]
После столкновения общее движение — это импульс склеенного тела:
\[ p_{\text{после}} = m_{\text{итог}} \times v \]
Закон сохранения импульса:
\[ p_1 + p_2 = m_{\text{итог}} \times v \]
или в виде уравнения:
\[ \text{p} + \text{p}_2 = m \times v \]
Где:
- \( p \) — импульс первого шарика до столкновения
- \( p_2 \) — импульс второго шарика до столкновения
- \( m \) — сумма масс
- \( v \) — скорость после столкновения
Итоговые ответы для заполнения:
Шаг 1. \( p_1 = 22{,}4 \text{ кг·м/с} \)
Шаг 2. \( p_2 = -15 \text{ кг·м/с} \)
Шаг 3. \( p_{\text{сум}} = 7{,}4 \text{ кг·м/с} \)
Шаг 4. \( m_{\text{итог}} = 6{,}2 \text{ кг} \)
Шаг 5. Впиши в первое и третье окошко букву \( p \), во второе — число \( 7{,}4 \), в ответ — скорость \( v \):
\[ p, \quad 7{,}4, \quad v \approx 1{,}2 \text{ м/с} \]
Шаг 6. Уравнение:
\[ p + p_2 = m \times v \]
или полностью:
\[ p_1 + p_2 = m_{\text{итог}} \times v \]
Если нужно, запиши в виде букв:
\[ p + p_2 = m \times v \]
Если есть дополнительные вопросы или нужно что-то пояснить — скажи!
