Давайте подробно решим задачу пошагово, объясняя каждое действие.
Дано:
- Масса первого шарика ( m_1 = 3{,}2 \text{ кг} )
- Скорость первого шарика ( v_1 = 7 \text{ м/с} )
- Масса второго шарика ( m_2 = 3 \text{ кг} )
- Скорость второго шарика ( v_2 = 5 \text{ м/с} )
- В шарики движутся навстречу друг другу, значит скорости направлены в противоположные стороны.
Шаг 1. Найди импульс первого шарика до взаимодействия:
Импульс (( p )) равен произведению массы на скорость:
[
p_1 = m_1 \times v_1
]
Подставляем значения:
[
p_1 = 3{,}2 \times 7 = 22{,}4 \text{ кг·м/с}
]
Шаг 2. Найди импульс второго шарика до взаимодействия:
Аналогично:
[
p_2 = m_2 \times v_2
]
Подставляем значения:
[
p_2 = 3 \times 5 = 15 \text{ кг·м/с}
]
Обратите внимание, что второй шарик движется навстречу первому, поэтому его скорость считается отрицательной по отношению к первому (если мы решили, что положительное направление — в сторону первого шарика).
Допустим, возьмем положительное направление — в сторону первого шарика. Тогда:
- ( v_1 = +7 \text{ м/с} )
- ( v_2 = -5 \text{ м/с} )
Тогда импульс второго шарика:
[
p_2 = m_2 \times v_2 = 3 \times (-5) = -15 \text{ кг·м/с}
]
Шаг 3. Найди суммарный импульс двух шариков до взаимодействия:
[
p_{\text{сум}} = p_1 + p_2 = 22{,}4 + (-15) = 7{,}4 \text{ кг·м/с}
]
Шаг 4. Найди массу тела, которое получается из склеенных шариков:
Масса склеенных шариков:
[
m_{\text{итог}} = m_1 + m_2 = 3{,}2 + 3 = 6{,}2 \text{ кг}
]
Шаг 5. Обозначим скорость после склеивания как ( v ).
Запишем импульс итогового тела:
[
p_{\text{итог}} = m_{\text{итог}} \times v
]
Впишем в ответ буквы — ( p ) и ( v ):
- ( p ) — импульс после слияния (буква)
- ( v ) — скорость после слипания (буква)
Итак:
[
p = p_{\text{сум}} = 7{,}4
]
[
v = \frac{p}{m_{\text{итог}}} = \frac{7{,}4}{6{,}2}
]
Посчитаем:
[
v \approx 1{,}19 \text{ м/с}
]
Округляем до десятых:
[
v \approx 1{,}2 \text{ м/с}
]
Шаг 6. Закон сохранения импульса:
До столкновения импульс системы равен:
[
p_{\text{до}} = p_1 + p_2
]
После столкновения общее движение — это импульс склеенного тела:
[
p_{\text{после}} = m_{\text{итог}} \times v
]
Закон сохранения импульса:
[
p_1 + p_2 = m_{\text{итог}} \times v
]
или в виде уравнения:
[
\text{p} + \text{p}_2 = m \times v
]
Где:
- ( p ) — импульс первого шарика до столкновения
- ( p_2 ) — импульс второго шарика до столкновения
- ( m ) — сумма масс
- ( v ) — скорость после столкновения
Итоговые ответы для заполнения:
Шаг 1. ( p_1 = 22{,}4 \text{ кг·м/с} )
Шаг 2. ( p_2 = -15 \text{ кг·м/с} )
Шаг 3. ( p_{\text{сум}} = 7{,}4 \text{ кг·м/с} )
Шаг 4. ( m_{\text{итог}} = 6{,}2 \text{ кг} )
Шаг 5. Впиши в первое и третье окошко букву ( p ), во второе — число ( 7{,}4 ), в ответ — скорость ( v ):
[
p, \quad 7{,}4, \quad v \approx 1{,}2 \text{ м/с}
]
Шаг 6. Уравнение:
[
p + p_2 = m \times v
]
или полностью:
[
p_1 + p_2 = m_{\text{итог}} \times v
]
Если нужно, запиши в виде букв:
[
p + p_2 = m \times v
]
Если есть дополнительные вопросы или нужно что-то пояснить — скажи!
