Чему равен вписанный угол окружности, который опирается на дугу, равную трети окружности? Ответ дай в градусах.

Давайте разберёмся с задачей шаг за шагом.

Задача:
Дано вписанный угол окружности, который опирается на дугу, равную трети окружности. Нужно найти этот угол в градусах.

Что известно:

• Вписанный угол — это угол, вершина которого находится на окружности, а стороны — хордовые линии.
• У вписанного угла есть связанное свойство: он равен половине меры дуги, на которую он опирается.
• Общий круг — это 360 градусов.
• В условии говорится, что дуга, на которую опирается угол, равна трети окружности.

Шаг 1: определить меру дуги

• Полная окружность — 360°.
• Если дуга равна трети окружности, то её мера:

\[ \text{Мера дуги} = \frac{1}{3} \times 360^\circ = 120^\circ \]

Шаг 2: определить величину вписанного угла

• Вписанный угол равен половине меры дуги, на которую он опирается.

\[ \text{Вписанный угол} = \frac{1}{2} \times \text{Мера дуги} \]

Подставляем значение:

\[ \frac{1}{2} \times 120^\circ = 60^\circ \]

Ответ:

\[ \boxed{60^\circ} \]

Итак, вписанный угол, опирающийся на дугу, равную трети окружности, составляет 60 градусов.