Найти второй двучлен в разложении 6х²-16х-64=6(х+4)(...)

Давайте внимательно разберём задачу. Нам нужно найти второй двучлен в разложении выражения: \[ 6x^2 - 16x - 64 = 6(x + 4)( \dots ) \] Шаг 1. Предположим, что разложение выглядит так: \[ 6x^2 - 16x - 64 = 6(x + 4)(ax + b) \] где \(a\) и \(b\) — неизвестные коэффициенты, которые нам нужно найти. Шаг 2. Раскроем скобки справа: \[ 6(x + 4)(ax + b) = 6 \left( a x^2 + b x + 4 a x + 4b \right) \] \[ = 6 a x^2 + 6b x + 24 a x + 24 b \] Шаг 3. Соберем подобные члены: \[ 6 a x^2 + (6b + 24 a) x + 24 b \] Теперь приравняем полученное выражение к исходному: \[ 6 a x^2 + (6b + 24 a) x + 24 b = 6 x^2 - 16 x - 64 \] Шаг 4. Сравним коэффициенты при одинаковых степенях \(x\): - Коэффициент при \(x^2\): \[ 6 a = 6 \Rightarrow a = 1 \] - Коэффициент при \(x\): \[ 6b + 24 a = -16 \] Подставим \(a = 1\): \[ 6b + 24 = -16 \Rightarrow 6b = -16 - 24 = -40 \Rightarrow b = -\frac{40}{6} = -\frac{20}{3} \] - Свободный член: \[ 24 b = -64 \] Проверим, соответствует ли это нашему значению \(b\): \[ 24 \times -\frac{20}{3} = 8 \times -20 = -160 \neq -64 \] Значит, есть ошибка в предположении, что разложение включает только один двучлен вида \((ax + b)\). Тогда попробуем другой подход: предположим, что разложение равно: \[ 6x^2 - 16x - 64 = 6(x + 4)(x + c) \], где \(c\) — это искомый второй двучлен. Шаг 5. Раскроем скобки: \[ 6(x + 4)(x + c) = 6 (x^2 + (c + 4) x + 4 c) = 6 x^2 + 6(c + 4) x + 24 c \] Шаг 6. Сравним с исходным: \[ 6 x^2 + 6(c + 4) x + 24 c = 6 x^2 - 16 x - 64 \] Это дает систему уравнений: - Для \(x\): \[ 6(c + 4) = -16 \Rightarrow c + 4 = -\frac{16}{6} = -\frac{8}{3} \Rightarrow c = -\frac{8}{3} - 4 = -\frac{8}{3} - \frac{12}{3} = -\frac{20}{3} \] - Для свободного члена: \[ 24 c = -64 \Rightarrow c = -\frac{64}{24} = -\frac{8}{3} \] Проверка: оба уравнения дают \( c = -\frac{8}{3} \), что совпадает! **Ответ:** Второй двучлен — это \( x + c = x - \frac{8}{3} \). Поскольку исходное разложение было: \[ 6x^2 - 16x - 64 = 6 (x + 4) \left( x - \frac{8}{3} \right) \] или, более аккуратно, умножив скобки: \[ 6 (x + 4) \left( x - \frac{8}{3} \right) \] Преобразуем второй множитель для более красивого вида: \[ x - \frac{8}{3} = \frac{3x - 8}{3} \] Итак, разложение можно записать так: \[ 6 \times (x + 4) \times \frac{3x - 8}{3} \] или вынести 6/3 = 2: \[ 2 (x + 4)(3x - 8) \] **Но в исходном виде:** \[ 6 (x + 4) \left( x - \frac{8}{3} \right) \] **Итог:** **Второй двучлен в разложении — это** \(\boxed{x - \frac{8}{3}}\).