Запишите наименьшее целое число и наибольшее целое число, принадлежащие этим числовым промежуткам. ( − 6 ; 2 ) ∩ [ − 2 ; 3 ) Ваш ответ: наибольшее целое число: наименьшее целое…

Рассмотрим задачу: найти наибольшее и наименьшее целое число, принадлежащее пересечению двух промежутков:

1. Открытый интервал \((-6, 2)\),
2. Полузамкнутый интервал \([-2, 3)\).

Шаг 1. Определим границы каждого промежутка:

• \((-6, 2)\) включает все числа между -6 и 2, но не включая самих -6 и 2.
• \([-2, 3)\) включает все числа от -2 до 3, включая -2, но не включая 3.

Шаг 2. Построим пересечение интервалов

Пересечение — это множество всех чисел, которые принадлежат обоим интервалам одновременно.

Интервал \((-6, 2)\):

• находится слева от 2 (не включая 2),
• справа от -6 (не включая -6).

Интервал \([-2, 3)\):

• включает все числа от -2 до 3,
• включая -2, не включая 3.

Шаг 3. Найдем пересечение интервалов

Область пересечения ограничена следующими условиями:

• должны быть больше -6, чем-либо (то есть больше -6),
• должны быть меньше 2,
• должны быть больше или равно -2 (так как левый край \([-2, 3)\)),
• при этом меньше 3.

Объединяя эти условия, получаем:

• Нижняя граница пересечения — максимум из границ нижних интервалов: \[ \max(-6, -2) = -2 \]
• Верхняя граница — минимум из границ верхних интервалов: \[ \min(2, 3) = 2 \]

Следовательно, пересечение — это промежуток \([-2, 2)\), то есть все числа \(\geq -2\), но не включая 2.

Шаг 4. Определим целые числа в этом промежутке

Целые числа, принадлежащие \([-2, 2)\):

• начиная с \(-2\),
• и до числа, предшествующего 2 — то есть 1.

Целые числа в интервале \([-2, 2)\): \[ -2, -1, 0, 1 \]

Итог:

• Наименьшее целое число — \(-2\),
• Наибольшее целое число — 1.

Ответ:

наибольшее целое число: 1
наименьшее целое число: -2