Запишите наименьшее целое число и наибольшее целое число, принадлежащие этим числовым промежуткам.
(
−
6
;
2
)
∩
[
−
2
;
3
)
Ваш ответ:
наибольшее целое число:
наименьшее целое число:
Рассмотрим задачу: найти наибольшее и наименьшее целое число, принадлежащее пересечению двух промежутков:
1. Открытый интервал \((-6, 2)\),
2. Полузамкнутый интервал \([-2, 3)\).
---
### Шаг 1. Определим границы каждого промежутка:
- \((-6, 2)\) включает все числа **между -6 и 2**, но **не включая самих -6 и 2**.
- \([-2, 3)\) включает все числа **от -2 до 3**, включая -2, но **не включая 3**.
---
### Шаг 2. Построим пересечение интервалов
Пересечение — это множество всех чисел, которые принадлежат обоим интервалам одновременно.
**Интервал \((-6, 2)\)**:
- находится слева от 2 (не включая 2),
- справа от -6 (не включая -6).
**Интервал \([-2, 3)\)**:
- включает все числа от -2 до 3,
- включая -2, не включая 3.
---
### Шаг 3. Найдем пересечение интервалов
Область пересечения ограничена следующими условиями:
- должны быть больше -6, чем-либо (то есть больше -6),
- должны быть меньше 2,
- должны быть больше или равно -2 (так как левый край \([-2, 3)\)),
- при этом меньше 3.
Объединяя эти условия, получаем:
- Нижняя граница пересечения — максимум из границ нижних интервалов:
\[
\max(-6, -2) = -2
\]
- Верхняя граница — минимум из границ верхних интервалов:
\[
\min(2, 3) = 2
\]
Следовательно, пересечение — это промежуток \([-2, 2)\), то есть все числа \(\geq -2\), но **не включая 2**.
---
### Шаг 4. Определим целые числа в этом промежутке
Целые числа, принадлежащие \([-2, 2)\):
- начиная с \(-2\),
- и до числа, предшествующего 2 — то есть 1.
**Целые числа в интервале \([-2, 2)\):**
\[
-2, -1, 0, 1
\]
### Итог:
- **Наименьшее целое число** — \(-2\),
- **Наибольшее целое число** — 1.
---
### Ответ:
**наибольшее целое число:** 1
**наименьшее целое число:** -2
