Правильную игральную кость бросают дважды известно что сумма выпавших очков меньше чем 10 найдите вероятность того что в первый раз выпало меньше четырёх очков или сумма выпавших…

Давайте подробно разберём эту задачу.

Дано:

• Бросают игральную кость дважды (то есть два независимых испытания).
• Известна сумма очков, выпавших за два броска, и она меньше 10 (то есть сумма \(\leq 9\)).
• Нужно найти вероятность того, что:
  1. В первый раз выпало меньше четырёх очков (то есть 1, 2 или 3),
  2. Или сумма выпавших очков равна 7.

---

Шаг 1: Обозначим события

Обозначим:

• \(A\) — событие, что в первый бросок выпало меньше 4 (то есть 1, 2 или 3).
• \(B\) — событие, что сумма очков за два броска равна 7.

Нам нужно найти условную вероятность:
\[ P(A \cup B \mid \text{сумма} \leq 9) \]

Обозначим:

• \(C\) — событие, что сумма двух бросков меньше или равна 9 (то есть \(\leq 9\)).

Нас интересует:
\[ P(A \cup B \mid C) = \frac{P((A \cup B) \cap C)}{P(C)} \]

---

Шаг 2: Находим \(P(C)\) — вероятность, что сумма \(\leq 9\)

Общее количество вариантов броска: \(6 \times 6 = 36\), так как каждый бросок — это число от 1 до 6.

Подсчитаем количество пар \((i,j)\), где \(i,j \in \{1,2,3,4,5,6\}\) и сумма \(i + j \leq 9\).

Рассмотрим случаи:

• \(i=1\), \(j \leq 8\), возможные \(j = 1..6\) (все), так как \(1+6=7 \leq 9\).
• Аналогично, для \(i=2\), \(j \leq 7\), все возможные \(j=1..6\).
• Продолжаем до \(i=6\):
  • \(i=6\), \(j \leq 3\), так как \(6+4=10 >9\), значит возможные \(j=1,2,3\).

Подсчитаем количество:

i	допустимые j	количество пар
1	1..6	6
2	1..6	6
3	1..6	6
4	1..6	6
5	1..6	6
6	1..3	3

Итого:
\[ 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 3 = 33 \]

Следовательно:
\[ P(C) = \frac{33}{36} = \frac{11}{12} \]

---

Шаг 3: Находим \(P((A \cup B) \cap C)\)

Это — вероятность того, что выполняются либо событие \(A\) (первый бросок < 4), либо событие \(B\) (сумма равна 7), и при этом сумма \(\leq 9\).

Разобьём на части:
\[ P((A \cup B) \cap C) = P(A \cap C) + P(B \cap C) - P(A \cap B \cap C) \]

---

Шаг 4: Найдём \(A \cap C\) — случаи, когда в первый раз выпало 1, 2 или 3, и сумма \(\leq 9\)

• Первый бросок: 1, 2, 3.
• Второй бросок: любой от 1 до 6.

Количество вариантов:

• Для первого броска 1:
  • Второй: 1..6, все суммы \(1 + j \leq 9\) для \(j=1..6\), так как максимум \(1+6=7 \leq 9\).
• Аналогично для первого броска 2 и 3.

Поскольку все такие пары возможны, то для каждого из трёх вариантов первого броска — все 6 вариантов второго.

Итого:
\[ 3 \times 6 = 18 \]

Вероятность:
\[ P(A \cap C) = \frac{18}{36} = \frac{1}{2} \]

---

Шаг 5: Найдём \(B \cap C\) — случаи, когда сумма равна 7 и сумма \(\leq 9\)

Тут всё проще: если сумма 7, то это и есть \(\leq 9\), так что \(B \cap C = B\).

Нам нужны все пары, где сумма равна 7:

\[ (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) \]

Всего 6 случаев.

Вероятность:
\[ P(B \cap C) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \]

---

Шаг 6: Найдём \(A \cap B \cap C\)

Это — случаи, когда:

• В первый раз выпало 1, 2 или 3.
• Сумма равна 7.
• Следовательно, второй бросок: так, чтобы сумма была 7:

Для каждого варианта первого броска:

• Первый бросок = 1:
  • Второй бросок = 6, сумма=7.
• Первый бросок = 2:
  • Второй бросок = 5, сумма=7.
• Первый бросок = 3:
  • Второй бросок = 4, сумма=7.

Всего 3 такие пары:

\[ (1,6), (2,5), (3,4) \]

Всего 3 варианта.

Вероятность:
\[ P(A \cap B \cap C) = \frac{3}{36} = \frac{1}{12} \]

---

Шаг 7: Итоговое вычисление

Подставим все значения:

\[ P((A \cup B) \cap C) = P(A \cap C) + P(B \cap C) - P(A \cap B \cap C) = \frac{1}{2} + \frac{1}{6} - \frac{1}{12} \]

Приведём к общему знаменателю 12:

\[ \frac{6}{12} + \frac{2}{12} - \frac{1}{12} = \frac{6 + 2 - 1}{12} = \frac{7}{12} \]

Итог:

\[ P(A \cup B \mid C) = \frac{P((A \cup B) \cap C)}{P(C)} = \frac{\frac{7}{12}}{\frac{11}{12}} = \frac{7}{12} \times \frac{12}{11} = \frac{7}{11} \]

---

Ответ:

Вероятность того, что в первый бросок выпало меньше 4 очков или сумма очков равна 7, при условии, что сумма двух бросков меньше или равна 9, равна \(\boxed{\frac{7}{11}}\).