Светлана готовилась к олимпиаде Учи.ру по математике и в течение  16 16 дней решала задачи. В первый день она решила  8 8 задач, а в каждый следующий день на  3 3 задачи больше, чем в предыдущий. Сколько всего задач решила Светлана?

Давайте подробно разобьём задачу и шаг за шагом решим её. **Дано:** - Первый день Светлана решила 8 задач. - Каждый следующий день она решала на 3 задачи больше, чем в предыдущий. - Общее количество дней — 16. Нам нужно найти, сколько всего задач она решила за эти 16 дней. ### Шаг 1. Определим последовательность количества решённых задач Обозначим: - \( a_1 = 8 \) — количество задач в первый день, - \( d = 3 \) — разница между количеством задач в следующий день и предыдущий. Тогда количество задач в \( n \)-й день: \[ a_n = a_1 + (n-1) \times d \] Подставим наши значения: \[ a_n = 8 + (n-1) \times 3 \] ### Шаг 2. Запишем последовательность на 16 дней \[ a_1 = 8 \] \[ a_2 = 8 + 1 \times 3 = 11 \] \[ a_3 = 8 + 2 \times 3 = 14 \] ... \[ a_{16} = 8 + (16 - 1) \times 3 = 8 + 15 \times 3 = 8 + 45 = 53 \] ### Шаг 3. Сумма арифметической прогрессии Всего задач за 16 дней — сумма первых 16 членов арифметической прогрессии: \[ S_{16} = \frac{n}{2} (a_1 + a_{n}) \] Подставим: \[ S_{16} = \frac{16}{2} \times (8 + 53) = 8 \times 61 = 488 \] ### **Ответ:** **Светлана решила всего 488 задач за 16 дней.**