Светлана готовилась к олимпиаде Учи.ру по математике и в течение 16 16 дней решала задачи. В первый день она решила 8 8 задач, а в каждый следующий день на 3 3 задачи больше, чем…

Давайте подробно разобьём задачу и шаг за шагом решим её.

Дано:

• Первый день Светлана решила 8 задач.
• Каждый следующий день она решала на 3 задачи больше, чем в предыдущий.
• Общее количество дней — 16.

Нам нужно найти, сколько всего задач она решила за эти 16 дней.

Шаг 1. Определим последовательность количества решённых задач

Обозначим:

• \( a_1 = 8 \) — количество задач в первый день,
• \( d = 3 \) — разница между количеством задач в следующий день и предыдущий.

Тогда количество задач в \( n \)-й день: \[ a_n = a_1 + (n-1) \times d \]

Подставим наши значения: \[ a_n = 8 + (n-1) \times 3 \]

Шаг 2. Запишем последовательность на 16 дней

\[ a_1 = 8 \] \[ a_2 = 8 + 1 \times 3 = 11 \] \[ a_3 = 8 + 2 \times 3 = 14 \] ... \[ a_{16} = 8 + (16 - 1) \times 3 = 8 + 15 \times 3 = 8 + 45 = 53 \]

Шаг 3. Сумма арифметической прогрессии

Всего задач за 16 дней — сумма первых 16 членов арифметической прогрессии: \[ S_{16} = \frac{n}{2} (a_1 + a_{n}) \]

Подставим: \[ S_{16} = \frac{16}{2} \times (8 + 53) = 8 \times 61 = 488 \]

Ответ:

Светлана решила всего 488 задач за 16 дней.