найдите значение выражения х1 +х2+2х¹х², если х1 и х2 - корни уравнения 2х² -3х-7=0

Давайте разберёмся с задачей пошагово.

Задана задача: найти значение выражения
х₁ + х₂ + 2х₁х₂,
где х₁ и х₂ — корни уравнения
2х² - 3х - 7 = 0.

Шаг 1. Найдём сумму корней х₁ + х₂.

Для квадратно уравнения вида
ax² + bx + c = 0
сумма корней х₁ + х₂ равна (-b) / a.

Здесь:
a = 2,
b = -3,
c = -7.

По формуле:
ху₁ + х₂ = -(-3) / 2 = 3/2.

Ответ: \[ х₁ + х₂ = \frac{3}{2} \]

Шаг 2. Найдём произведение корней х₁ х₂.

Для того же уравнения произведение корней по формуле:
х₁х₂ = c / a.

Подставляем:
х₁х₂ = (-7) / 2 = -7/2.

Ответ: \[ х₁ х₂ = -\frac{7}{2} \]

Шаг 3. Подставим в искомое выражение

Нам нужно найти:
х₁ + х₂ + 2 х₁ х₂.

Подставим найденные значения:
\[ \frac{3}{2} + 2 \times \left(-\frac{7}{2}\right) \]

Вычислим:
\[ \frac{3}{2} + 2 \times \left(-\frac{7}{2}\right) = \frac{3}{2} - 2 \times \frac{7}{2} \]

Поскольку 2 \(\times \frac{7}{2} = 7\), получаем:
\[ \frac{3}{2} - 7 \]

Переведём 7 в дробь с знаменателем 2:
\[ \frac{3}{2} - \frac{14}{2} = \frac{3 - 14}{2} = -\frac{11}{2} \]

Ответ:

\[ \boxed{-\frac{11}{2}} \]

или в десятичной форме:
\[ -5.5 \]

Если есть ещё вопросы — обращайтесь!