Большое основание равнобедренной трапеции равно 48 боковая сторона равна 21 синус острого угла равен корень из трёх разделить на 3

Дано: - Большое основание трапеции \( AB = 48 \) - Боковая сторона \( BC = 21 \) - \(\sin \alpha = \frac{\sqrt{3}}{3}\), где \(\alpha\) — острый угол при боковой стороне \( BC \). Задача: найти меньшее основание \( AD \). Пусть трапеция \(ABCD\) такая, что \(AB \parallel CD\), и \(AB = 48\). Обозначим: - \( AD = x \), - \( BC = 21 \), - \(\angle ABC = \alpha\), между боковой стороной \( BC \) и основанием \( AB \). --- ### Шаг 1: Определение угла и высоты трапеции Из условия: \[ \sin \alpha = \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{1}{\sqrt{3}} \] Следовательно, \(\alpha = 30^\circ\). --- ### Шаг 2: Нахождение высоты трапеции \(h\) Рассмотрим треугольник, образованный боковой стороной и наклонным основанием: В частности, если опустить высоту из вершины \( B \) на основание \( AD \), то она образует прямой угол, а протяжённость проекции боковой стороны на основание связана с углом \(\alpha\). Высота \(h\) равна: \[ h = BC \cdot \sin \alpha = 21 \times \frac{\sqrt{3}}{3} = 7 \sqrt{3} \] --- ### Шаг 3: Расчёт проекций боковых сторон Рассмотрим треугольник с боковой стороной \( BC = 21 \), углом \(\alpha = 30^\circ\). Проекция этого вектора на ось, параллельную основанию, равна: \[ \text{Проекция} = BC \times \cos \alpha = 21 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 21 \times 0.8660 \approx 18.186 \] На самом деле, для основной операции удобно оставить точное выражение: \[ \cos \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2} \] --- ### Шаг 4: Положение вершин и вычисление меньшего основания \(CD\) Рассмотрим горизонтальные составляющие боковых сторон. В правом треугольнике, образованном боковой стороной \( BC \) и высотой \(h\): - Проекция всей боковой стороны: \( 21 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{21 \sqrt{3}}{2} \). Интуитивно, чтобы найти \(CD\), нужно учесть, что по горизонтали боковые стороны сходятся, и разность между большими и меньшими основаниями связана с суммой их горизонтальных проекций. Поскольку трапеция равнобедренная, боковые стороны симметричны. Тогда: \[ \text{Разность оснований} = 2 \times \text{горизонтальная проекция каждой боковой стороны} \] Из расчетов видно, что длина основания \( AB = 48 \). Горизонтальная проекция боковой стороны — это её горизонтальный компонент: \[ b_x = BC \times \cos \alpha = 21 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{21 \sqrt{3}}{2} \] Итак, разность оснований: \[ 48 - x = 2b_x = 2 \times \frac{21 \sqrt{3}}{2} = 21 \sqrt{3} \] Следовательно: \[ x = 48 - 21 \sqrt{3} \] --- ### **Ответ:** Меньшее основание \( CD \): \[ \boxed{ x = 48 - 21 \sqrt{3} } \] или в десятичной форме (приблизительно): \[ x \approx 48 - 21 \times 1.732 = 48 - 36.372 \approx 11.628 \] --- **Итак, меньшее основание равно** \(\boxed{48 - 21 \sqrt{3}}\).