3 5/6x+2/3=-5/6

Давайте решим уравнение:
\[ 3 \frac{5}{6}x + \frac{2}{3} = - \frac{5}{6} \]

Шаг 1. Преобразование смешанного числа в неправильную дробь

Первое, что нужно сделать, — преобразовать смешанное число \( 3 \frac{5}{6} \) в неправильную дробь:

\[ 3 \frac{5}{6} = \frac{3 \times 6 + 5}{6} = \frac{18 + 5}{6} = \frac{23}{6} \]

Теперь уравнение выглядит так:

\[ \frac{23}{6}x + \frac{2}{3} = -\frac{5}{6} \]

Шаг 2. Приведение к общему знаменателю

Общий знаменатель для дробей — 6. Перепишем все дроби с этим знаменателем:

\[ \frac{23}{6}x + \frac{2}{3} = -\frac{5}{6} \]

Дробь \(\frac{2}{3}\) переведём в шестигранный знаменатель:

\[ \frac{2}{3} = \frac{2 \times 2}{3 \times 2} = \frac{4}{6} \]

Теперь уравнение:

\[ \frac{23}{6}x + \frac{4}{6} = -\frac{5}{6} \]

Шаг 3. Упростим уравнение

Перенесём \(\frac{4}{6}\) в правую часть:

\[ \frac{23}{6}x = -\frac{5}{6} - \frac{4}{6} \]

Объединим числители справа:

\[ -\frac{5}{6} - \frac{4}{6} = -\frac{5 + 4}{6} = -\frac{9}{6} \]

Сократим \(-\frac{9}{6}\):

\[ -\frac{9}{6} = -\frac{3 \times 3}{2 \times 3} = -\frac{3}{2} \]

Теперь уравнение:

\[ \frac{23}{6}x = -\frac{3}{2} \]

Шаг 4. Решение для \(x\)

Чтобы найти \(x\), умножим обе части уравнения на обратное число \(\frac{23}{6}\):

\[ x = -\frac{3}{2} \div \frac{23}{6} \]

Деление дробей — это умножение на обратную:

\[ x = -\frac{3}{2} \times \frac{6}{23} \]

Перемножим числители и знаменатели:

\[ x = -\frac{3 \times 6}{2 \times 23} = -\frac{18}{46} \]

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

\[ x = -\frac{18 \div 2}{46 \div 2} = -\frac{9}{23} \]

Ответ:

\[ \boxed{ x = -\frac{9}{23} } \]

Если есть дополнительные вопросы или нужно пояснение по какому-то шагу — скажите!