3 5/6x+2/3=-5/6

Давайте решим уравнение: \[ 3 \frac{5}{6}x + \frac{2}{3} = - \frac{5}{6} \] **Шаг 1. Преобразование смешанного числа в неправильную дробь** Первое, что нужно сделать, — преобразовать смешанное число \( 3 \frac{5}{6} \) в неправильную дробь: \[ 3 \frac{5}{6} = \frac{3 \times 6 + 5}{6} = \frac{18 + 5}{6} = \frac{23}{6} \] Теперь уравнение выглядит так: \[ \frac{23}{6}x + \frac{2}{3} = -\frac{5}{6} \] --- **Шаг 2. Приведение к общему знаменателю** Общий знаменатель для дробей — 6. Перепишем все дроби с этим знаменателем: \[ \frac{23}{6}x + \frac{2}{3} = -\frac{5}{6} \] Дробь \(\frac{2}{3}\) переведём в шестигранный знаменатель: \[ \frac{2}{3} = \frac{2 \times 2}{3 \times 2} = \frac{4}{6} \] Теперь уравнение: \[ \frac{23}{6}x + \frac{4}{6} = -\frac{5}{6} \] --- **Шаг 3. Упростим уравнение** Перенесём \(\frac{4}{6}\) в правую часть: \[ \frac{23}{6}x = -\frac{5}{6} - \frac{4}{6} \] Объединим числители справа: \[ -\frac{5}{6} - \frac{4}{6} = -\frac{5 + 4}{6} = -\frac{9}{6} \] Сократим \(-\frac{9}{6}\): \[ -\frac{9}{6} = -\frac{3 \times 3}{2 \times 3} = -\frac{3}{2} \] Теперь уравнение: \[ \frac{23}{6}x = -\frac{3}{2} \] --- **Шаг 4. Решение для \(x\)** Чтобы найти \(x\), умножим обе части уравнения на обратное число \(\frac{23}{6}\): \[ x = -\frac{3}{2} \div \frac{23}{6} \] Деление дробей — это умножение на обратную: \[ x = -\frac{3}{2} \times \frac{6}{23} \] Перемножим числители и знаменатели: \[ x = -\frac{3 \times 6}{2 \times 23} = -\frac{18}{46} \] Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2: \[ x = -\frac{18 \div 2}{46 \div 2} = -\frac{9}{23} \] --- **Ответ:** \[ \boxed{ x = -\frac{9}{23} } \] Если есть дополнительные вопросы или нужно пояснение по какому-то шагу — скажите!