5(х+1)/8+2(х-1)/11-х-3/2=9

Рассмотрим исходное уравнение:

\[ \frac{5(x+1)}{8} + \frac{2(x-1)}{11} - x - \frac{3}{2} = 9 \]

Цель — решить его относительно \(x\).

Пошагово решим:

Шаг 1: Объединение всех слагаемых на левом стороне

Здесь есть дроби, обычное дело — избавиться от знаменателей, чтобы упростить уравнение. Для этого найдём НОК (наименьшее общее кратное) всех знаменателей: 8, 11, 2.

• \(8, 11, 2 \Rightarrow\) НОК = 8×11 = 88 (так как 8 и 11 взаимно просты, 88 кратно обоим).

Шаг 2: Умножим всё уравнение на 88, чтобы избавиться от дробей:

\[ 88 \times \left( \frac{5(x+1)}{8} + \frac{2(x-1)}{11} - x - \frac{3}{2} \right) = 88 \times 9 \]

Рассчитаем каждое слагаемое по отдельности:

• \(\frac{5(x+1)}{8} \times 88 = 88 \div 8 \times 5(x+1) = 11 \times 5(x+1) = 55(x+1)\),
• \(\frac{2(x-1)}{11} \times 88 = 88 \div 11 \times 2(x-1) = 8 \times 2(x-1) = 16(x-1)\),
• \(x \times 88 = 88x\),
• \(\frac{3}{2} \times 88 = 88 \div 2 \times 3 = 44 \times 3 = 132\),
• Правая часть: \(9 \times 88 = 792\).

Заменим всё в уравнении:

\[ 55(x+1) + 16(x-1) - 88x - 132 = 792 \]

Шаг 3: Раскроем скобки:

\[ 55x + 55 + 16x - 16 - 88x - 132 = 792 \]

Объединим похожие члены:

• В части с \(x\):

\[ 55x + 16x - 88x = (55 + 16 - 88) x = (-17) x \]

• Постоянные члены:

\[ 55 - 16 - 132 = (55 - 16) - 132 = 39 - 132 = -93 \]

Итак, уравнение принимает вид:

\[ -17x - 93 = 792 \]

Шаг 4: Решим уравнение относительно \(x\):

Перенесем \(-93\) в правую часть:

\[ -17x = 792 + 93 \]

\[ -17x = 885 \]

Разделим обе части на \(-17\):

\[ x = \frac{885}{-17} \]

\[ x = -\frac{885}{17} \]

Проверим делимость:

• \(17 \times 52 = 884\),
• \(885 - 884 = 1\),

поэтому дробь не сокращается, и ответ:

\[ \boxed{ x = -\frac{885}{17} } \]

или в десятичной форме:

\[ x \approx -52.059 \]

Если нужны дополнительные объяснения или проверка, я готов помочь!