5(х+1)/8+2(х-1)/11-х-3/2=9

Рассмотрим исходное уравнение: \[ \frac{5(x+1)}{8} + \frac{2(x-1)}{11} - x - \frac{3}{2} = 9 \] Цель — решить его относительно \(x\). Пошагово решим: ### Шаг 1: Объединение всех слагаемых на левом стороне Здесь есть дроби, обычное дело — избавиться от знаменателей, чтобы упростить уравнение. Для этого найдём НОК (наименьшее общее кратное) всех знаменателей: 8, 11, 2. - \(8, 11, 2 \Rightarrow\) НОК = 8×11 = 88 (так как 8 и 11 взаимно просты, 88 кратно обоим). ### Шаг 2: Умножим всё уравнение на 88, чтобы избавиться от дробей: \[ 88 \times \left( \frac{5(x+1)}{8} + \frac{2(x-1)}{11} - x - \frac{3}{2} \right) = 88 \times 9 \] Рассчитаем каждое слагаемое по отдельности: - \(\frac{5(x+1)}{8} \times 88 = 88 \div 8 \times 5(x+1) = 11 \times 5(x+1) = 55(x+1)\), - \(\frac{2(x-1)}{11} \times 88 = 88 \div 11 \times 2(x-1) = 8 \times 2(x-1) = 16(x-1)\), - \(x \times 88 = 88x\), - \(\frac{3}{2} \times 88 = 88 \div 2 \times 3 = 44 \times 3 = 132\), - Правая часть: \(9 \times 88 = 792\). Заменим всё в уравнении: \[ 55(x+1) + 16(x-1) - 88x - 132 = 792 \] ### Шаг 3: Раскроем скобки: \[ 55x + 55 + 16x - 16 - 88x - 132 = 792 \] Объединим похожие члены: - В части с \(x\): \[ 55x + 16x - 88x = (55 + 16 - 88) x = (-17) x \] - Постоянные члены: \[ 55 - 16 - 132 = (55 - 16) - 132 = 39 - 132 = -93 \] Итак, уравнение принимает вид: \[ -17x - 93 = 792 \] ### Шаг 4: Решим уравнение относительно \(x\): Перенесем \(-93\) в правую часть: \[ -17x = 792 + 93 \] \[ -17x = 885 \] Разделим обе части на \(-17\): \[ x = \frac{885}{-17} \] \[ x = -\frac{885}{17} \] Проверим делимость: - \(17 \times 52 = 884\), - \(885 - 884 = 1\), поэтому дробь не сокращается, и ответ: \[ \boxed{ x = -\frac{885}{17} } \] или в десятичной форме: \[ x \approx -52.059 \] --- Если нужны дополнительные объяснения или проверка, я готов помочь!