В четырехугольник ABCD вписана окружность. Зная, что AB=16 CD=34 , найдите периметр четырехугольника ABCD.

Давайте решим задачу пошагово, чтобы понять, как найти периметр четырёхугольника ABCD, в который вписана окружность, при известных длинах сторон AB и CD. --- ### Шаг 1. Вспомним свойства вписанного четырёхугольника - Если в четырехугольнике есть вписанная окружность (то есть окружность, касающаяся всех четырёх сторон), то это **циклический четырёхугольник**. - В таком четырёхугольнике сумма длин двух противоположных сторон равна. То есть: \[ AB + CD = BC + DA \] Это важное свойство для решения. --- ### Шаг 2. Запишем известные данные - \( AB = 16 \) - \( CD = 34 \) Обозначим неизвестные стороны: - \( BC = x \) - \( DA = y \) По свойству, касающемуся вписанного четырёхугольника: \[ AB + CD = BC + DA \] \[ 16 + 34 = x + y \] \[ 50 = x + y \] ### Итог: сумма противоположных сторон равна 50. --- ### Шаг 3. Найти периметр Периметр \( P \): \[ P = AB + BC + CD + DA = (AB + CD) + (BC + DA) = 50 + 50 = 100 \] --- ### **Ответ:** **Периметр четырёхугольника ABCD равен 100.** --- Если нужно более подробно объяснить каждый шаг или есть дополнительные данные, сообщите.