Давайте решим задачу по шагам, подробно объяснив каждый этап.
Задача: Длина неподвижного стержня равна 0,93 м. Какова его длина в системе отсчёта, движущейся со скоростью 0,9c (где c — скорость света), движущейся вдоль стержня? Нужно найти длину стержня в этой системе и записать результат в сантиметрах, округлённым до целых.
Шаг 1: Определение данных
- Длина стержня в его собственном движении (кадровой системе):
[ L_0 = 0,93 \text{ м} ]
- Скорость системы относительно другого наблюдателя:
[ v = 0,9c ]
- Требуется найти длину в движущейся системе:
[ L ]
Шаг 2: Формула для релятивистского сокращения длины
Когда система движется относительно наблюдателя со скоростью v, длина объекта, измеренная в движущейся системе, получается по формуле:
[
L = L_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}
]
где:
- ( L_0 ) — длина в собственной системе (в которой стержень неподвижен),
- ( v ) — скорость системы относительно наблюдателя,
- ( c ) — скорость света.
Шаг 3: Подстановка известных значений
Подставляем:
[
L = 0,93 \times \sqrt{1 - (0,9)^2}
]
Так как ( c ) сокращается в дроби, мы рассматриваем ( v/c = 0,9 ).
Преобразуем:
[
L = 0,93 \times \sqrt{1 - 0,81} = 0,93 \times \sqrt{0,19}
]
Шаг 4: Вычисление
Теперь найдём ( \sqrt{0,19} ):
[
\sqrt{0,19} \approx 0,4359
]
Далее:
[
L \approx 0,93 \times 0,4359 \approx 0,4055 \text{ м}
]
Шаг 5: Перевод в сантиметры и округление
1 метр = 100 сантиметров, значит:
[
L \approx 0,4055 \times 100 \approx 40,55 \text{ см}
]
Округлим до целых:
[
\boxed{41 \text{ см}}
]
Ответ:
Длина стержня в движущейся системе — 41 см.
