Длина неподвижного стержня равна 0, 93 м. Какова его длина в системе отсчёта, движущейся со скоростью 0, 9 с, направленной вдоль стержня ? Запиши в поле ответа верное число в см ,…

Давайте решим задачу по шагам, подробно объяснив каждый этап.

Задача: Длина неподвижного стержня равна 0,93 м. Какова его длина в системе отсчёта, движущейся со скоростью 0,9c (где c — скорость света), движущейся вдоль стержня? Нужно найти длину стержня в этой системе и записать результат в сантиметрах, округлённым до целых.

Шаг 1: Определение данных

• Длина стержня в его собственном движении (кадровой системе):
  \[ L_0 = 0,93 \text{ м} \]
• Скорость системы относительно другого наблюдателя:
  \[ v = 0,9c \]
• Требуется найти длину в движущейся системе:
  \[ L \]

Шаг 2: Формула для релятивистского сокращения длины

Когда система движется относительно наблюдателя со скоростью v, длина объекта, измеренная в движущейся системе, получается по формуле:

\[ L = L_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} \]

где:

• \( L_0 \) — длина в собственной системе (в которой стержень неподвижен),
• \( v \) — скорость системы относительно наблюдателя,
• \( c \) — скорость света.

Шаг 3: Подстановка известных значений

Подставляем:

\[ L = 0,93 \times \sqrt{1 - (0,9)^2} \]

Так как \( c \) сокращается в дроби, мы рассматриваем \( v/c = 0,9 \).

Преобразуем:

\[ L = 0,93 \times \sqrt{1 - 0,81} = 0,93 \times \sqrt{0,19} \]

Шаг 4: Вычисление

Теперь найдём \( \sqrt{0,19} \):

\[ \sqrt{0,19} \approx 0,4359 \]

Далее:

\[ L \approx 0,93 \times 0,4359 \approx 0,4055 \text{ м} \]

Шаг 5: Перевод в сантиметры и округление

1 метр = 100 сантиметров, значит:

\[ L \approx 0,4055 \times 100 \approx 40,55 \text{ см} \]

Округлим до целых:

\[ \boxed{41 \text{ см}} \]

Ответ:

Длина стержня в движущейся системе — 41 см.