Давайте подробно разберем задачу.
Дано:
- Начальная скорость протона: ( v = 3, \text{Мм/с} = 3 \times 10^{6}, \text{м/с} )
- Масса протона: ( m = 1.67 \times 10^{-27}, \text{кг} )
- Заряд протона: ( q = 1.6 \times 10^{-19}, \textКл )
- Электрическое поле однородное, и линии напряжённости направлены противоположно движению протона, что означает, что полярность напряжённости такова, что поле тормозит частицу.
Что нужно найти?
- Модуль разности потенциалов ( U ), которую прошла частица до полной остановки.
Шаг 1. Записать энергию протона
Начальная кинетическая энергия:
[
E_{к} = \frac{1}{2} m v^2
]
Подставим значения:
[
E_{к} = \frac{1}{2} \times 1.67 \times 10^{-27} \times (3 \times 10^{6})^2
]
[
E_{к} = 0.5 \times 1.67 \times 10^{-27} \times 9 \times 10^{12}
]
[
E_{к} = 0.5 \times 1.67 \times 9 \times 10^{-27 + 12}
]
[
E_{к} = 0.5 \times 15.03 \times 10^{-15}
]
[
E_{к} = 7.515 \times 10^{-15}, \Дж
]
Шаг 2. Связь энергии и разности потенциалов
Работа, совершаемая электрическим полем при торможении частицы:
[
A = q \times U
]
Поскольку протон полностью остановится, вся кинетическая энергия переходит в работу электрического поля:
[
E_{к} = q \times U
]
или
[
U = \frac{E_{к}}{q}
]
Подставим значения:
[
U = \frac{7.515 \times 10^{-15}}{1.6 \times 10^{-19}}
]
[
U = \frac{7.515}{1.6} \times 10^{4}
]
[
U \approx 4.697 \times 10^{4}, \textВ
]
Ответ:
Модуль разности потенциалов, которую прошла частица до остановки, примерно 47,000 В или 47 кВ.
Если нужно более подробно или пояснить каждый этап, скажите!
